Методы оптимизации

Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку функции специалиста состоят в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные, менее дорогие технические системы, а, с другой стороны, разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем.

В практической деятельности часто из многих возможных решений задачи необходимо выбрать оптимальный. Например, из нескольких вариантов перевозки сырья потребителям необходимо выбрать наиболее дешевый, но такой, который учитывает ограничения на допустимые термины поставок; из возможных планов раскроя материала выбрать такой, который позволит виполнить план при наименьшем количестве отходов и т.д.

Во множестве случаев задача поиска оптимальниго решения может быть формализирована и решена точно или приблизительно известными методами.

Курс «Методы оптимизации» ставит своей целью:  ознакомить пользователя с теоретическими аспектами методов оптимизации и их компьютерной реализацией на алгоритмических языках Паскаль, Си или Фортран;  показать возможности разработанных методов, программ, программных пакетов и комплексов на примерах решения прикладных задач;  научить пользоваться разработанными программными продуктами при решении проблем связанных с оптимизацией.

Данный дистанционный курс обучения составлен в виде разветвляющейся структуры текстовых документов. Он разбит на темы, каждая из которых в свою очередь содержит лекционный материал, тест для самоконтроля, упражнения и контрольные вопросы. Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.

Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.

 Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в химической технологии из-за большого числа параметров и их сложной взаимосвязи между собой. При наличии ЭВМ задача заметно упрощается.

Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например: - количество продукции - «расход сырья» - количество продукции - «качество продукции» Выбор компромисного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.

При постановке задачи оптимизации необходимо: 1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого 2. Наличие ресурсов оптимизации, под которыми понимают возможность выбора значений некоторых параметров оптимизируемого объекта. Объект должен обладать определенными степенями свободы - управляющими воздействиями.

3. Возможность количественной оценки оптимизируемой величины, поскольку только в этом случае можно сравнивать эффекты от выбора тех или иных управляющих воздействий.

4. Учет ограничений.

Методы безусловной оптимизации делятся на методы одномерной и многомерной оптимизации.

Несмотря на то, что безусловная оптимизация функции одной переменной наиболее простой тип оптимизационных задач, она занимает центральное место в теории оптимизации как с теоретической, так и с практической точек зрения. Это связано с тем, что задачи однопараметрической оптимизации достаточно часто встречаются в инженерной практике и, кроме того, находят свое применение при реализации более сложных процедур многопараметрической оптимизации.

Общим для методов нелинейного программирования является то, что их используют при решении задач с нелинейными критериями оптимальности. Все методы нелинейного программирования - это численные методы поискового типа. Суть их - в определении набора независимых переменных, дающих наибольшее приращение оптимизируемой функции. Данная группа методов применяется как для детерминированных, так и стохастических процессов.