Оптимизация эффективности использования и замены сельскохозяйственных машин и оборудования на основе применения динамического программирования. - Банк бесплатных рефератов, курсовых, дипломных работ

Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

Проблема повышения эффективности сельскохозяйственного производства неотделима от продолжительности использования и темпов обновления сельскохозяйственной техники. Известно,что сельскохозяйственные машины и оборудование применяются в довольно суровых природно-климатических условиях среды, в которых в процессе работы подвергаются частым поломкам и быстрому износу. Очевидно, что такого рода явления приводят не только к снижению производительности этих машин, но и к увеличению затрат труда и средств на их ремонты и техническое обслуживание, к повышению расходов топлива и горюче-смазочных материалов. Затраты средств, при этом, на поддержание работоспособности отдельных машин и их ремонты, нередко настолько значительны, что замена на новые экономически оказывается вполне оправданной [1]. Для сельского хозяйства весьма важной является задача определения оптимальных сроков использования машин в течение регламентируемого периода. Оптимальность в данном случае означает экономически наиболее выгодный период эксплуатации и замены сельскохозяйственной техники.

В настоящей работе нами сделана попытка представить математический способ решения такой задачи на основе применения динамического программирования. Динамическое программирование - это математический метода оптимизации, с помощью которого процесс решения задач осуществляется поэтапно (по шагам). При этом, в соответствии с "принципом оптимальности" по Р. Беллману [2], стратегия принятия решения на каждом этапе (шаге) выбирается таким образом, чтобы получить наилучший или экономически выгодный эффект относительно развития всего процесса в целом.

Представляем математическую формулировку и решение этой задачи в следующем виде. Пусть t-возраст конкретной машины, лет. Тогда значения t=0,1,2,..., T будут означать возрасты машины, соответственно, 0 лет, 1 год, 2 года и т.д. Здесь значение t=0 - соответствует возрасту совершенно новой машины. Далее, через С1(t) обозначим стоимость продукции, производимой за 1 год машиной возраста t лет; R(t) - ежегодные эксплуатационные расходы, производимые хозяйством на обслуживание и ремонты этой машины, а через C2 (t) - остаточную стоимость машины в данном возрасте. Пусть C0-стоимость покупки новой машины, а N - длительность регламентируемого срока эксплуатации машины.

Для применения к данной задаче аппарата динамического программирования разбиваем регламентируемый период использования машины на этапы: 1, 2,..., N-1, N, каждый из которых равен одному году.

Условимся считать, что введенные выше параметры C1(t), C2 (t) и R(t), зависят только от возраста машины и не зависят от текущего времени. Также будем считать, что отсчет возраста машины производится в прямом направлении (t=0,1,...,T), а этапы, на которые расчленяется период эксплуатации машины - в обратном, т.е.N =N, N-1,...,2, 1. В таком случае N=N будет соответствовать началу процесса, а N=1 - последнему ее этапу и означает, что до конца процесса остается один этап.

В качестве критерия оптимизации задачи принимаем экономический показатель-максимум дохода от использования машины в течение периода эксплуатации. Иными словами, для каждого этапа процесса необходимо решать задачу - сохранять существующую машину, либо заменять ее на новую с тем, чтобы доход за период эксплуатации был максимальным. Под доходом в этом случае будем понимать величину разности между стоимостью продукции C1 (t), производимой машиной возраста t лет и эксплуатационными издержками хозяйства R(t) на ее содержание и ремонт. Эту разность обозначим через ?(t)=C1(t)-R(t) (1). Через FN(t) обозначим величину максимального дохода (прибыль) хозяйства от использования машины возраста t лет, а величину максимального дохода на двух смежных этапах, N и N-1, с учетом выше введенных обозначений и использования "принципа оптимальности"[2],[3] представляем в виде двух следующих функциональных уравнений:

Первое уравнение (2) представлено для случая, когда требуется найти оптимальную политику сохранения старой машины. Для этого случая максимальный доход определяется величиной дохода на N этапе, в виде разности (1), и максимальной величиной дохода FN-1(t+1),который может быть получен за N-1 оставшихся этапов процесса при возрасте машины t+1 лет, т.е. формула (2) - не что иное как условие сохранения старой машины. Второе уравнение (3), которое представлено для случая, когда существующую машину на N этапе процесса следует замененить на новую. Для этого случая максимальный доход хозяйства на N этапе определяется доходом (прибылью), полученном в виде суммы разностей стоимостей [C1(0)-R(0)]+[C2(t)-C0], и величиной дохода FN-1(1), полученного за N-1 оставшихся этапов процесса при работе на машине, возраст которой 0+1 лет.Входящие в уравнение (3) параметры C1(0) и R(0) - соответственно, стоимость продукции и эсплуатационные издержки хозяйства при использовании новой машины, возраст которой t=0 лет, а FN-1 (1 ) - максимальный доход, который может быть получен за N-1 оставшихся этапов процесса от использования машины в возрасте t=1 год.

Отметим, что при значении N=1 оба уравнения (2) и (3) преобразуются в уравнения одноэтапного процесса, для которого вторые слагаемые, соответственно, FN-1(t+1) и FN-1(1), теряют смысл, а поэтому их принимаем равными нулю.В общем виде функциональные уравнения (2) и (3), являясь рекуррентными, позволяют определить максимальную величину FN (t) в зависимости от функции FN-1(t+1), когда при переходе от одного этапа процесса к другому возраст машины увеличивается от t до t+1 лет, а число оставшихся этапов уменьшается от N до N-1.Кроме того, сравнивая между собой результаты расчетов по этим уравнениям, можно оценить и состояние машины. При этом, если величина дохода по формуле (2) окажется больше или равна величине дохода по формуле (3), то это означает, что можно продолжать работать на старой машине, в противном случае существующую машину следует заменить на новую.

Для лучшего понимания возможности применения аппарата динамического программирования при определении оптимального срока использования и замены машины, рассмотрим решение этой задачи на следующем условном численном примере.

Пусть C0=15; C2(t)=0 (в этом случае считается, что машина полностью себя окупила); зависимость функции ?(t) определяется по формуле (1) с учетом использования значений С1(t) и R(t), которые задаем таблично (табл.1).

Значения параметров С1(t) и R(t) в зависимости от вораста машины t.

Рекуррентные уравнения (2) и (3) при подстановке в них, вместо параметров,соответствующие им численные значения, преобразуются в уравнения следующего вида:

На основании уравнений (4) и (5), будем последовательно находить максимальные значения функции FN(t) при N=1,2,...,9 и для t=0,1,...,9:

при N=1 и t=0 согласно уравнению (4) функция F1(0)= {?(0) }= 17 и F1(0)= {?(0)-С0} = {17-15}=2. Здесь из двух сравниваемых по max значений F1(0)=17 и F1(0)=2 принимается большее - F1(0)=17; при t=1 значения F1(1)={ ?(1)} =16 и F1(1)= {?(0)-C0}=17 - 15 =2. Из двух значений F1(1)=16 и F1(1)=2 по max также принимается большее - F1(1)=16. Аналогично вычисляются и остальные значения F1(t) для t=2,3,...,9, которые также сведены в табл. 2.

Результаты вычисления максимальных значений FN(t) для t =0,1,...,9.

Для последующих этапов, т.е. при N ? 2, процедура нахождения максимальных значений FN(t) для t=0,1,...,9, производится с помощью формулы (5).Их результаты представлены в табл.2. Определяем последовательно F2(t) для t=0,1,...,9: при N=2 и t=0 значения F2(0)= ?(0)+F1(0+1)=17+16=33 и F2(0)={[?(0)-C0]+F1(1)}=[17-15]+16=18. Из двух значений F2(0)=33 и F2(0)=18 по max принимается -F2(0)=33.Отметим, что в качестве F1(1) использованы результаты их вычислений, выполненные на предыдущем этапе (табл.2). Вычисления F2 (t) для t=2,3,...,9 также сведены в табл.2. При этом, во всех случаях, осуществляется прoверка необходимого условия, чтобы F1 (1) ? F2 (t) для t=0, 1,...,9, так как в этот момент по критерию 'max дохода'машину следует заменять. В табл.2 этот момент отмечен жирной линией и латинской буквой R, что означает замену (replace). Аналогично, вычисляются и все FN (t) при N=3,4,...,9 и t=0,1,....9. Соответствующие результаты этих вычислений, сведены в табл.2, на основании которых и по буквенным значкам R, находим цикл оптимальных замен машины.

Таким образом, в рассматриваемом условном примере в девятиэтапном процессе для получения максимального дохода от использования машины ее замена должна производится через каждые пять лет.

Литература:

1. Ю.А. Конкин, В.С. Новиков, В.И. Калинченко и др. Методика определения нормативных сроков службы машин в сельском хозяйстве. М.,НИИПиН, 1975.- 54с.

2. С. Робертс. Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления. М., Изд.-во "Мир", 1965.-480с.

3. Экономико-математические методы и модели планирования и управления (Книга 4). Под общ.ред. проф. В.Г. Шорина. М., Изд.-во "Знание", 1973.-240с.

Описание предмета: «Дошкольная педагогика»

Дошкольная педагогика – это наука, которая изучает особый целостный процесс совокупной коллективной деятельности детей и педагога, в ходе которой дети под целенаправленным руководством воспитателя активно овладевают достижениями материальной и духовной культуры, созданной человечеством, усваивают общественные требования, нравственные нормы и идеалы, что и определяет развитие их личностных качеств.

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.