|
Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.
Прогнозирование макроэкономической динамики в схеме .затраты - выпуск.Экономика
Обратимся к динамической теории. затраты - выпуск. В. В. Леонтьева, основанной на введении в исходную балансовую вы-числительную схему [1] так называемых связей. запас - поток., что при-водит к следующей системе линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами:
(I-A) C (t) -BC (t) =Y (t), (1) где A = {aij}, aij - коэффициент затрат, представляющий собой количест-во единиц продукции отрасли i, необходимое для производства едини-цы продукции отрасли J; X (t) = {xi (t) } - вектор-функция валовых выпус-ков; B = {bij}, bij - запас продукции отрасли i, требуемой для производст-ва единицы выпуска отрасли j; Y (t) = {yi (t) } - вектор-функция конечного спроса; I- единичная матрица.
В этом случае, как известно, компоненты вектора BX (t) описыва-ют скорость прироста всех видов запасов, т. е. скорость накопления или свертывания всех видов. капитала. в их взаимосвязи с изменениями скоростей выпуска X (t) всех отраслей. Определение величин элементов матриц A и B во все времена представляло собой достаточно трудоем-кую задачу и включало серию эмпирических исследований. Говорить о снижении трудоемкости можно, по-видимому, ссылаясь на громадное количество статистических данных по экономике, доступных через меж-дународные компьютерные сети типа INTERNET. Следует отметить. что матрицы A и B имеют высокую размерность и часто бывают слишком плохо обусловленными.
Система (1) в нормальной форме Коши имеет вид:
X (t) = DX (t) + C (t), (2)
где D = -1
B (I - A), C (t) = -1
B Y (t)
После успешного формирования матрицы системы, ее решение, как известно из общей теории дифференциальных уравнений, имеет вид:
X (t) = eDtX (0) + e
t
0
т Dt dt C (t), (3)
Переходя к разностному аналогу (3) имеем
Xn+1 = eDH Xn + e
H
0
т Dt dt Ч C (tn + H / 2), (4)
где H - желаемый шаг наблюдения решения.
Выражение (4) переходит в квадратурную формулу средних пря-моугольников для нулевой матрицы D и точно описывающее решение для нулевого вектора C (t). Значения Xn, точка за точкой приближают решение X (t) в точках tn в зависимости от величины H. В данном случае шаг интегрирования H должен быть выбран сообразно с быстротой из-менения вектора-функции C (t), вид которой, как правило, априорно из-вестен экономисту - исследователю.
Использование в алгоритме расчета формулы (4) требует вычис-
ление матриц eDH и e
H
0
т Dt dt, которые не зависят от tn и потому вычис-ляются однократно. Эффективный алгоритм такого расчета изложен в [2]. Положим что h= H/2N, где N - целое число. Вычислив eDh для достаточно малого шага h с небольшим объемом вычислительных затрат можно найти eDH, при-меняя последовтельную формулу:
jк+1 = jк Ч jк = jк
2, (5)
где jк =
k Dh
e2, k = 0, 1,..., N; jк =
k Dh
e2 = DH
e; j0 = Dh
e.
Аналогичное (5) рекуррентное соотношение строится и для интеграла
от матричной экспоненты
Фк = e
k h
0
2
т Dt dt, к = 0, 1,..., N
Здесь Фк = e
h
0
2
т Dt dt = e
h
0
т Dt dt + e
h
h 2
т Dt dt = e
h
0
т Dt dt + e
h
0
т Dt dt Ч eDh =
= e
h
0
т Dt dt (I+ eDh) = Ф0 (I + j0).
Тогда не трудно видеть, что Фк+1 = Фк (I+ jк) (6) Кроме того сопоставительный анализ равномерно сходящихся рядов для матричной экспоненты дает равенство jк = I + D Фк, которое пре-образует формулу (6) к виду Фк+1 = Фк (2I + D Фк), (7)
где матрицы Фк вычисляются независимо от jк. Таким образом рабочая формула метода принимает вид Xn+1 = jNXn+ Ф C (tn + H/2). (8)
Подведем некоторые итоги сказанного. Если при интегрировании
применяется формула Тейлора с четырьмя членами разложения и ша-
гом h, обеспечивающим необходимую точность на отрезке [0, Т], т. е.
возникающее в этом случае уравнение
()
n X i hD h D h D h D
n X
h
hD h D h D C n t h
+ = + + + + +
+ + + + Ч +
ж
и
з
ц
ш
ч
ж
и
з
ц
ш
ч
1
2 2
2
3 3
6
4 4
24
1
2
2 2
6
3 3
24
2 /
(9)
соответствует численному решению (2) известным методом Рунге -Кутта четвертой степени. Пусть T/h - целое число. Тогда использова-ние формулы (9) потребует 2T/h умножений матриц на вектор. С другой стороны разностное уравнение (8) с учетом реккурентных соотношений (5), (6) требует всего 2 1 2 T H N T h / / = - + операций умножения матри-цы на вектор и еще 2mN таких операций для формирования jN и ФN, где m - строчная размерность матрицы D.
Нетрудно видеть, что когда величина T/h оказывается большой, что в частности, имеет место для жестких систем, использование фор-мулы (8) дает преимущество в вычислительных затратах по сравнению с формулой (9) в десятки и сотни раз.
К настоящему времени разработана программная реализация из-ложенных вычислительных процедур. Расчетами для реальных эконо-мических систем подтверждается их высокая эффективность при чис-ленном анализе макроэкономических моделей высокой размерности, в т. ч. и с плохо обусловленными матрицами.
Литература
1. Леонтьев В. Экономическое эссе. М.: Издательство политиче-ской литературы, 1990.
2. Гладилин А., Торопцев Е., Гурнович Т. Численный анализ вы-сокоразмерных моделей экономической динамики, Вопросы статистики, № 8; стр. 32-34, 1998.
Описание предмета: «Экономика»К теоретическим истокам рыночной экономики прежде всего следует отнести региональный аспект экономической
теории (политэкономии) . Только рассматривая экономику региона под углом зрения воспроизводственного процесса в
целом, можно дать достоверные и экономические оправданные трактовки и объяснения различным процессам развития.
Изучение экономики невозможно без знания закономерностей воспроизводственного процесса в масштабах страны и
присущих ему противоречий. Основное противоречие - противоречие между общественными потребностями и
предпосылками их удовлетворения[16]. Суть этого противоречия и суть других противоречий регионального
воспроизводственного процесса сегодня - в условиях рыночных отношений.
Экономика затрагивает области и других наук: экономические аспекты демографии, социологии, культурологии,
политологии и других наук о человеке и обществе (социумах), а также геологии, биологии, экологии и т.д.
В целом место экономики в современной науке необходимо рассматривать в двух измерениях.
В структуре современной экономической науки и современного экономического образования есть два признанных
центра притяжения, или полюса: макроэкономика и микроэкономика. Двухполюсная система не образует замкнутого
ядра научных знаний.
Литература - И.В. Зенкин. Всемирная торговая организация в схемах. – М.: Центральный издательский дом, 2003. – 128 с.
- В.П. Пересада. Управление динамикой развития экономики на базе межотраслевого баланса. – М.: Политехника-сервис, 2010. – 170 с.
- А.В. Якушев. Философия. Конспект лекций в схемах. Пособие для подготовки к экзаменам. – М.: Приор, 2001. – 256 с.
- Т.Н. Бабич, И.А. Козьева, Ю.В. Вертакова, Э.Н. Кузьбожев. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. – М.: Инфра-М, 2012. – 336 с.
- Под редакцией А.В. Коротаева, С.Ю. Малкова, Л.Е. Гринина. История и Математика. Альманах, 2010. Анализ и моделирование глобальной динамики. – М.: Либроком, 2010. – 352 с.
- С.Б. Хацкель. Аллергология в схемах и таблицах. Справочник. – М.: СпецЛит, 2000. – 720 с.
- В.К. Скляренко, В.М. Прудников, Н.Б. Акуленко, А.И. Кучеренко. Экономика предприятия (в схемах, таблицах, расчетах). – М.: Инфра-М, 2010. – 256 с.
- Н.В. Голотвина. Грамматика французского языка в схемах и упражнениях. – М.: КАРО, 2012. – 176 с.
- Л.В. Давыдова, О.А. Федорова, Г.В. Коршунова. Финансы в схемах. – М.: Финансы и статистика, 2014. – 80 с.
- В.В. Кириллов. Отечественная история в схемах и таблицах. Учебное пособие. – М.: Эксмо, 2015. – 320 с.
- Л.В. Шелехова. Математические методы в психологии и педагогике. В схемах и таблицах. Учебное пособие. – СПб.: Лань, 2015. – 224 с.
- С.В. Коваленко, Л.К. Ермолаева. Политология в схемах. Учебное пособие. – М.: Флинта, Наука, 2015. – 108 с.
- С.В. Коваленко, Л.К. Ермолаева. Психология в схемах. Учебное пособие. – М.: Флинта, Наука, 2015. – 88 с.
- И.В. Сивакова. Пенсии в схемах. Учебное пособие. – М.: Проспект, 2016. – 176 с.
- В.Д. Секерин, А.Е. Горохова. Экономика предприятия в схемах и таблицах. Учебное пособие. – М.: Проспект, 2016. – 160 с.
- Крылова Н.В. Анатомия сердца. В схемах и рисунках. Учебное пособие. – М.: Медицинское информационное агентство, 2016. – 96 с.
- А.В. Коротаев, С.Ю. Малков. Анализ и моделирование глобальной динамики. – М.: Ленанд, 2018. – 352 с.
Образцы работ
Задайте свой вопрос по вашей проблеме
Внимание!
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные
только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать
указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация
сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения
на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.
Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности
и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов,
чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания
авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.
|
