Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 1994 г.:

Дата

1. 01

1. 04

1. 07

1. 10

1. 01

Год

1994 г.

1994 г.

1994 г.

1994 г.

1995 г.

Число работников, чел.

192

190

195

198

200

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1. 01. 1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1990-1994 гг.:

Год

1990

1991

1992

1993

1994

Объем розничного товарооборота, тыс. руб.

885, 7

932, 6

980, 1

1028, 7

1088, 4

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Пример.

Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн. чел.:

1939 1959 1970 1979 неполный моментный ряд

170, 6 208, 8 241, 7 262, 4 абсолютных величин

Пример.

Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч.:

1930 1940 1950 1960 полный интервальный ряд

48, 6 91, 2 292, 3 740, 9 абсолютных величин

Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.

Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т. д.).

Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.

Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр административного деления области и т. д.).

Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.

Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.

Изменение методологии учета или расчета показателя.

Изменение цен.

Изменение единиц измерения.

Пример.

Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики:

1982 1983 1984

22, 0 22, 3 22, 8 - в старых границах района.

В 1984 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района:

1985 1986 1987

34, 2 34, 3 34, 4 - в новых границах района.

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:

Все уровни ряда, предшествующие 1984 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид:

1982 1983 1984 1985 1986 1987

33, 0 33, 3 34, 2 34, 2 34, 3 34, 4

После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.).

Определение среднего уровня ряда динамики.

В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.

Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):

Моментный ряд с равными интервалами между датами:

Моментный ряд с неравными интервалами между датами:

где  - уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.

С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:

К - темпы роста;

- абсолютные приросты;

- темпы прироста.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения:. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост -;

базисный абсолютный прирост -.

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

Базисные темпы прироста:.

Цепные темпы прироста:.

и - абсолютный базисный или цепной прирост;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1 или К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента прироста:.

Пример.

Выпуск продукции предприятия за 1985 - 1990 гг. характеризуются следующими данными (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

1985

1986

1987

1988

1989

1990

23, 3

24, 9

26, 6

27, 6

29, 0

32, 2

Требуется произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за пять лет.

1. Определяем цепные и базисные темпы роста (К).

Цепные: Базисные:

2. Определяем цепной и базисный абсолютный прирост ().

Цепные: Базисные:

3. Определяем цепные и базисные темпы прироста ().

Цепные: Базисные:

Проверим связь между темпами роста и прироста.

Цепные темпы прироста:

и т. д.

Видим, что получаем такие же результаты.

Определение среднего абсолютного прироста,

средних темпов роста и прироста.

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

или,

где n - число уровней ряда динамики;

- первый уровень ряда динамики;

- последний уровень ряда динамики;

- цепные абсолютные приросты.

Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

- уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

- последний уровень ряда;

- цепные темпы роста (в коэффициентах);

- первый базисный темп роста;

- последний базисный темп роста.

Между темпами прироста и темпами роста К существует соотношение = К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.

Контрольная работа № 2.

Задача № 1.

Имеются данные о реализации продукции (млн. руб.) фирмой «Орион». Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре точки.

Месяц

3

4

5

6

7

8

9

10

11

8 торговых точек

235

300

267

285

289

-

-

-

-

12 торговых точек

-

-

-

-

462

509

456

487

516

Приведите уровни ряда в сопоставимый вид.

Задача № 2.

Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.:

1986

1987

1988

1989

1990

7, 6

9, 1

7, 8

8, 4

9, 6

Определить средний уровень валового сбора овощей за пять лет.

Задача № 3.

По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за 1989г., млн. руб.:

1 января

1989

64, 1

1 апреля

1989

57, 8

1 июля

1989

60, 0

1 октября

1989

63, 2

1 января

1990

72, 3

Задача № 4.

За январь 1990г. произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел.:

состояло по списку на 1. 01. 90г.

842

выбыло с 5. 01. 90г.

4

зачислено с 12. 01. 90г.

5

зачислено с 26. 01. 90г.

2

Определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990г.

Задача № 5.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда добычи нефти и недостающие в таблице цепные показатели динамики:

Добыча

Цепные показатели динамики

Год

нефти,

млн. т

абсолют. прирост, млн. т.

темп

роста,

%

темп прироста,

%

абс. значение 1% прироста

1980

353

-

-

-

-

1981

24

1982

106, 1

1983

7, 25

1984

1985

32

4, 59

1986

105, 9

1987

5

1988

1989

14

5, 72

Задача № 6

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие в таблице базисные показатели динамики:

Производство эл. энергии

Базисные показатели динамики

Год

млрд.

кВт. ч.

абсолют. прирост,

темп роста,

%

темп прироста,

%

1980

741

-

-

-

1981

59

1982

115, 6

1983

23, 9

1984

131, 7

1985

298

1986

149, 9

1987

55, 2

1988

461

1989

167, 2

Продолжение контрольной работы № 2 на странице 19.

Определение в рядах динамики

общей тенденции развития.

Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.

Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.

Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.

Пример.

Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах)

месяц

1987

1988

1989

январь

5, 3

5, 3

5, 4

февраль

5, 3

5, 1

5, 2

март

7, 9

8, 3

8, 2

апрель

8, 2

9, 0

9, 3

май

9, 8

9, 5

10, 1

июнь

12, 5

13, 0

13, 1

июль

11, 8

12, 2

12, 5

август

10, 3

10, 4

10, 8

сентябрь

8, 2

8, 0

8, 3

октябрь

6, 5

6, 6

6, 8

ноябрь

5, 4

5, 5

5, 7

декабрь

5, 5

5, 5

5, 6

итого за год

96, 7

98, 4

101

Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:

1987г. - 96, 7 тонн

1988г. - 98, 4 тонн

1989г. - 101 тонна

Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции.

Другой способ определения тенденции в ряду динамики - метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:

- исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:

.

.

.

В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней. Между расположением уровней и устанавливается соответствие:

- -- -,

сглаженный ряд короче исходного на число уровней, где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.

Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.

Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т. д.

При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

. - исходные уровни;

- -. - сглаженные уровни;

- -. - центрированные сглаженные уровни;

.

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).

Пример.

Таблица 1.

Годы

Валовый сбор хлопка-сырца, млн. т.

Скользящая средняя по 5 уровням

1960

4, 3

- 

1961

4, 5

- 

1962

4, 3

4, 72

1963

5, 2

5, 00

1964

5, 3

5, 30

1965

5, 7

5, 64

1966

6, 0

5, 78

1967

6, 0

5, 86

1968

5, 9

6, 10

1969

5, 7

6, 32

1970

6, 9

6, 58

1971

7, 1

6, 94

1972

7, 3

7, 48

1973

7, 7

7, 68

1974

8, 4

7, 92

1975

7, 9

8, 22

1976

8, 3

8, 38

1977

8, 8

8, 54

1978

8, 5

8, 94

1979

9, 2

9, 18

1980

9, 9

9, 30

1981

9, 6

- 

1982

9, 3

- 

На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.

Рис. 1. Валовый сбор хлопка - сырца.

Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными, которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.

Например, ,

где  - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами.

Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:

Если вместо подставить (или соответствующее выражение для других математических функций), получим:

Это функция двух переменных (все и известны), которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов.

Для прямой:

где n - число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда.

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы, то записанные выражения для определения упрощаются:

Пример.

Нечетное число уровня ряда.

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

абсолютное время

-3

-2

-1

0

1

2

3

условное время

Чётное число уровней ряда.

1981

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

абсолютное время

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

условное время

В обоих случаях.

Пример.

Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).

1985

1986

1987

1988

1989

141, 3

144, 8

146, 7

151, 5

149, 0

В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая, определение производится для условного времени, в результате,.

Год

Производство стали

Условное время

Теоретические уровни

1985

141, 3

-2

142, 2

1986

144, 8

-1

144, 4

1987

146, 7

0

146, 7

1988

151, 5

1

148, 9

1989

149, 0

2

151, 1

Определение в рядах внутригодовой динамики.

Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.

Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.

Индекс сезонности:,

где  - средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);

- общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

Пример.

Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:

Месяц

1986

1987

1988

январь

173

183

178

февраль

184

185

179

март

167

162

161

апрель

142

160

184

май

137

143

151

июнь

145

150

156

июль

153

167

177

август

171

173

181

сентябрь

143

150

157

октябрь

162

165

174

ноябрь

178

181

193

декабрь

185

189

197

итого за год

1940

2008

2088

При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.

Общий средний уровень ряда:

- среднее число браков, заключаемых за один день.

Средний уровень января:

- среднее число браков за один день января.

Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т. д. Результаты расчётов сведены в таблицу:

Месяц

январь

5, 74

104, 2

февраль

6, 45

117, 1

март

5, 27

95, 6

апрель

5, 4

88, 0

май

4, 63

84, 0

июнь

5, 01

91, 0

июль

5, 34

96, 9

август

5, 64

102, 4

сентябрь

5, 0

90, 7

октябрь

5, 39

97, 8

ноябрь

6, 13

111, 3

декабрь

6, 14

111, 4

Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.

2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.

Индекс сезонности,

где  - исходные уровни ряда:

- уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:

I - номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:

n - число лет наблюдения за процессом.

В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо  - уровней, полученных методом скользящих средних, используются  - полученные методом аналитического выравнивания.

Пример.

На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990 - 1992 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:

1990

1991

1992

Месяц

Исходные уровни

Сглажен. уровни

Исходные уровни

Сглажен. уровни

Исходные уровни

Сглажен. уровни

январь

78, 9

-------

108, 6

106, 2

129, 1

131, 3

февраль

78, 1

81, 0

107, 9

107, 8

128, 6

129, 5

март

86, 0

87, 2

106, 8

115, 4

130, 7

137, 4

апрель

97, 5

88, 9

132, 1

117, 3

152, 8

141, 1

май

83, 3

88, 9

113, 0

119, 0

139, 8

146, 7

июнь

86, 0

86, 6

111, 8

116, 4

147, 4

150, 3

июль

90, 6

87, 6

124, 4

116, 8

163, 8

152, 5

август

86, 1

86, 0

114, 1

115, 6

146, 3

149, 3

сентябрь

81, 3

90, 8

108, 4

115, 6

137, 8

145, 4

октябрь

105, 1

94, 5

124, 0

117, 0

152, 2

144, 4

ноябрь

97, 2

101, 5

118, 0

126, 2

143, 2

150, 6

декабрь

102, 1

102, 6

136, 3

128, 0

156, 5

-------

На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:

Так для января:

Для февраля:

и т. д.

Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу:

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

100

98

96

110

95

98

106

96

93

107

95

103

Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.

Продолжение контрольной работы № 2.

Задача № 1.

Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с 1987 - 1990 г. г. (тыс. т.):

Месяц

1987

1988

1989

1990

январь

5, 3

8, 3

10, 4

5, 3

февраль

5, 0

7, 6

10, 2

5, 2

март

8, 8

11, 0

11, 8

8, 0

апрель

9, 8

11, 5

14, 1

8, 2

май

15, 4

16, 1

17, 8

9, 8

июнь

18, 3

24, 8

27, 6

14, 9

июль

17, 1

23, 8

25, 0

11, 8

август

15, 4

19, 4

19, 8

10, 3

сентябрь

12, 9

15, 7

17, 4

8, 0

октябрь

9, 5

11, 8

12, 7

6, 5

ноябрь

9, 0

10, 2

11, 0

5, 4

декабрь

7, 5

10, 1

8, 6

5, 6

Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:

1) произведите преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни, б) в годовые уровни;

2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни;

3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением пятизвенной скользящей средней;

4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями;

5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задача № 2.

Имеются следующие данные о розничном товарообороте за 1984 - 1990 г. г. (тыс. руб.):

1984

1985

1986

1987

1988

1989

1990

483, 5

500, 7

546, 1

570, 2

580, 7

590, 1

611, 2

Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота:

1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика;

2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением;

3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;

4) сделайте выводы.

Задача № 3.

Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 1986 - 1988 гг. (чел.):

Месяц

1986

1987

1988

январь

454

413

410

февраль

389

354

352

март

420

394

394

апрель

393

370

373

май

391

374

383

июнь

358

343

341

июль

363

347

351

август

357

350

346

сентябрь

345

336

333

октябрь

342

335

334

ноябрь

328

322

319

декабрь

315

316

310

Для анализа внутригодовой динамики:

1) определите индексы сезонности, считая, что в ряду динамики отсутствует тенденция развития;

2) представьте в виде линейного графика сезонную волну;

3) сделайте соответствующие выводы.

Описание предмета: «Статистика»

Литература

1. К.К. Вальтух. Воспроизводство и ценообразование. Том 2. Динамика продукции. Динамика цен капитальных вложений. Часть 1. – М.: Янус-К, 2010. – 768 с.
   
2. К.К. Вальтух. Воспроизводство и ценообразование. Том 2. Динамика продукции. Динамика цен капитальных вложений. Часть 2. – М.: Янус-К, 2010. – 516 с.
   
3. М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. Общая теория статистики. – М.: Инфра-М, 2009. – 416 с.
   
4. А.М. Годин. Статистика. – М.: Дашков и Ко, 2009. – 460 с.
   
5. А.М. Годин. Статистика. – М.: Дашков и Ко, 2009. – 460 с.
   
6. А.А. Кокошин. Вопросы долгосрочного развития Восточной Сибири и российского Дальнего Востока в контексте глобальной политической и экономической динамики. – М.: Ленанд, 2012. – 48 с.
   
7. А.А. Головин, Ю.В. Костиков, А.Б. Красовский, В.А. Никоноров, М.В. Рябинин. Динамика механизмов. 2-е изд., испр. и доп. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 160 с.
   
8. О.А. Шумак, А.В. Гераськин. Статистика. – М.: РИОР, Инфра-М, 2012. – 320 с.
   
9. А.М. Илышев, О.М. Шубат. Общая теория статистики. – М.: КноРус, 2013. – 432 с.
   
10. А.В. Борисов, И.С. Мамаев. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. – М.: Институт компьютерных исследований, 2005. – 576 с.
    
11. И.А. Чарный. Подземная гидрогазодинамика. – М.: Институт компьютерных исследований, НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2006. – 436 с.
    
12. Б.И. Квасов. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. – М.: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", Институт компьютерных исследований, 2006. – 416 с.
    
13. В.М. Гусаров, С.М. Проява. Общая теория статистики. – М.: Юнити-Дана, 2008. – 208 с.
    
14. И.Б. Хриплович. Теоретический калейдоскоп. – М.: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2007. – 116 с.
    
15. М.В. Ефимов. Статистическая динамика систем с оптическими связями. В 2 томах. Том 2. – М.: Московский государственный университет печати, 2001. – 364 с.
    
16. Н.Н. Бухгольц. Основной курс теоретической механики. Часть 1. Кинематика, статика, динамика системы материальных точек. – СПб.: Лань, 2009. – 480 с.
    
17. Д.К. Рапапорт. Искусство молекулярной динамики. – М.: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2012. – 632 с.
    

Образцы работ

Задайте свой вопрос по вашей проблеме

		Гладышева Марина Михайловна marina@studentochka.ru +7 911 822-56-12 с 9 до 21 ч. по Москве.

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.