Статистика - Банк бесплатных рефератов, курсовых, дипломных работ

Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

Основная цель статистического изучения динамики коммерческой деятельности состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников фирмы N в 1994 г.:

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1. 01. 1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 1990-1994 гг.:

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн. чел.:

Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч.:

Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.

Ряды динамики, изучающие изменение статистического показателя, могут охватывать значительный период времени, на протяжении которого могут происходить события, нарушающие сопоставимость отдельных уровней ряда динамики (изменение методологии учета, изменение цен и т. д.).

Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки рядов для приведения их в сопоставимый вид.

Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского района, пересмотр административного деления области и т. д.).

Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель. Так, например, в феврале - 28 дней, в марте - 31 день, анализируя изменения показателя по месяцам, необходимо учитывать разницу в количестве дней.

Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.

Изменение методологии учета или расчета показателя.

Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики:

В 1984 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района:

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:

Все уровни ряда, предшествующие 1984 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид:

После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.).

В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.

Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):

Моментный ряд с равными интервалами между датами:

Моментный ряд с неравными интервалами между датами:

где - уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени.

Показатели изменения уровней ряда динамики.

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.

С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения:. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.

Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.

Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;

- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1 или К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента прироста:.

Выпуск продукции предприятия за 1985 - 1990 гг. характеризуются следующими данными (в сопоставимых ценах), млн. руб.:

Требуется произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за пять лет.

1. Определяем цепные и базисные темпы роста (К).

2. Определяем цепной и базисный абсолютный прирост ().

3. Определяем цепные и базисные темпы прироста ().

Проверим связь между темпами роста и прироста.

Определение среднего абсолютного прироста,

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:

Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:

где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;

- уровень ряда, принятый за базу для сравнения;

Между темпами прироста и темпами роста К существует соотношение = К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.

Имеются данные о реализации продукции (млн. руб.) фирмой «Орион». Для июля эта фирма состояла из восьми торговых точек, затем появились еще четыре точки.

Имеются следующие данные о валовом сборе овощей в хозяйствах области, млн. ц.:

Определить средний уровень валового сбора овощей за пять лет.

По следующим данным о товарных запасах в розничной сети торгующих организаций города определить величину среднеквартального запаса за 1989г., млн. руб.:

За январь 1990г. произошли следующие изменения в списочном составе работников предприятия, чел.:

Определить среднедневную списочную численность работников предприятия за январь 1990г.

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда добычи нефти и недостающие в таблице цепные показатели динамики:

Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда и недостающие в таблице базисные показатели динамики:

Продолжение контрольной работы № 2 на странице 19.

Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.

Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.

Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.

Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах)

Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:

Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции.

Другой способ определения тенденции в ряду динамики - метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:

- исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:

В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней. Между расположением уровней и устанавливается соответствие:

сглаженный ряд короче исходного на число уровней, где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.

Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.

Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т. д.

При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).

На рис. 1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.

Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными, которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.

где - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами.

Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:

Если вместо подставить (или соответствующее выражение для других математических функций), получим:

Это функция двух переменных (все и известны), которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов.

где n - число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда.

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы, то записанные выражения для определения упрощаются:

Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).

В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая, определение производится для условного времени, в результате,.

Определение в рядах внутригодовой динамики.

Многие процессы хозяйственной деятельности, торговли, сельского хозяйства и других сфер человеческой деятельности подвержены сезонным изменениям, например, продажа мороженого, потребление электроэнергии, производство молока, сахара, продажа сельхозпродукции и др.

Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности изменения уровней ряда. Прежде, чем использовать методы изучения сезонности, необходимо подготовить данные, приведённые в сопоставимый вид, за несколько лет наблюдения по месяцам или кварталам. Изменения сезонных колебаний производится с помощью индексов сезонности. В зависимости от существующих в ряду динамики тенденций используются различные правила построения индексов.

1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.

где - средний уровень ряда, полученный в результате осреднения уровней ряда за одноимённые периоды времени (например, средний уровень января за все годы наблюдения);

- общий средний уровень ряда за всё время наблюдения.

Вывод о наличии или отсутствия в ряду динамики ярко выраженной тенденции может производиться, например, при помощи метода укрупнения интервалов.

Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:

При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.

- среднее число браков, заключаемых за один день.

Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т. д. Результаты расчётов сведены в таблицу:

Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.

2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.

- уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:

I - номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:

В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо - уровней, полученных методом скользящих средних, используются - полученные методом аналитического выравнивания.

На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 1990 - 1992 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:

На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:

Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу:

Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.

Имеются следующие данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам с 1987 - 1990 г. г. (тыс. т.):

Для изучения общей тенденции реализации данной продукции:

1) произведите преобразование исходных данных путём укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни, б) в годовые уровни;

2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни;

3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением пятизвенной скользящей средней;

4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями;

5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

Имеются следующие данные о розничном товарообороте за 1984 - 1990 г. г. (тыс. руб.):

Для изучения общей тенденции развития розничного товарооборота:

1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика;

2) произведите аналитическое выравнивание уровней ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста соответствующим математическим уравнением;

3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамики и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными;

Имеются следующие данные по городу о числе родившихся детей по месяцам 1986 - 1988 гг. (чел.):

1) определите индексы сезонности, считая, что в ряду динамики отсутствует тенденция развития;

2) представьте в виде линейного графика сезонную волну;

Статистическое исследование может осуществляться по данным несплошного наблюдения, основная цель которого состоит в получении характеристик изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из наиболее распространенных в статистике методов, применяющих несплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным понимается метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе обследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей изучаемой совокупности (обычно до 5 - 10%, реже до 15 - 25%). При этом подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным, например, при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов (определение сахаристости фруктов, клейковины печеного хлеба, установление носкости обуви, прочности тканей на разрыв и т. д.).

Проведение исследования социально - экономических явлений выборочным методом складывается из ряда последовательных этапов:

1) обоснование (в соответствии с задачами исследования) целесообразности применения выборочного метода;

2) составление программы проведения статистического исследования выборочным методом;

3) решение организационных вопросов сбора и обработки исходной информации;

4) установление доли выборки, т. е. части подлежащих обследованию единиц генеральной совокупности;

5) обоснование способов формирования выборочной совокупности;

6) осуществление отбора единиц из генеральной совокупности для их обследования;

7) фиксация в отобранных единицах (пробах) изучаемых признаков;

8) статистическая обработка полученной в выборке информации с определением обобщающих характеристик изучаемых признаков;

9) определение количественной оценки ошибки выборки;

10) распространение обобщающих выборочных характеристик на генеральную совокупность.

В генеральной совокупности доля единиц, обладающих изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака - генеральной средней (обозначается).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частостью (обозначается), а среднюю величину в выборке - выборочной средней (обозначается).

При контрольной проверке качества хлебобулочных изделий проведено 5%-ное выборочное обследование партии нарезных батонов из муки высшего сорта. При этом из 100 отобранных в выборку батонов 90 шт. соответствовали требованиям стандарта. Средний вес одного батона в выборке составлял 500, 5 г при среднем квадратическом отклонении г.

На основе полученных в выборке данных нужно установить возможные значения доли стандартных изделий и среднего веса одного изделия во всей партии.

Прежде всего устанавливаются характеристики выборочной совокупности. Выборочная доля, или частость, определяется из отношения единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общей численности единиц выборочной совокупности n:

Поскольку из 100 изделий, попавших в выборку n, 90 ед. оказались стандартными m, то показатель частости равен: = 90: 100=0, 9.

Средний вес изделия в выборке х = 500, 5 г определен взвешиванием. Но полученные показатели частости (0, 9) и средней величины (500, 5 г) характеризуют долю стандартной продукции и средний вес одного изделия лишь в выборке. Дляопределения соответствующих показателей для всей партии товара надо установить возможные при этом значения ошибки выборки.

Ошибка выборки - это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата исследования.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

где N - численность генеральной совокупности.

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

где - выборочная доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

- число единиц, обладающих изучаемым признаком;

При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формулам:

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой выборки отношением:

При этом t как коэффициент кратности средней ошибки выборки зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки.

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:

Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:

При контроле качества товаров в экономических исследованиях эксперимент может проводиться на основе малой выборки.

Под малой выборкой понимается несплошное статистическое обследование, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Объем малой выборки обычно не превышает 30 единиц и может доходить до 4 - 5 единиц.

Средняя ошибка малой выборки вычисляется по формуле:

При определении дисперсии число степеней свободы равно n-1:

Предельная ошибка малой выборки определяется по формуле

При этом значение коэффициента доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n. Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента (Табл. 9. 1.), в которых даны распределения стандартизированных отклонений:

Поскольку при проведении малой выборки в качестве доверительной вероятности практически принимается значение 0, 59 или 0, 99, то для определения предельной ошибки малой выборки используются следующие показания распределения Стьюдента (Табл. 9. 2.)

При контрольной проверке качества поставленной в торговлю колбасы получены данные о содержании поваренной соли в пробах. По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0, 95 предел, в котором находится средний процент содержания поваренной соли в данной партии товара.

Составляем расчётную таблицу и по её итогам определяем среднюю пробу малой выборки.

Исходя из численности выборки (n=10) и заданной вероятности =0, 95, устанавливается по распределению Стьюдента (см. Табл. 9. 2.) значение коэффициента доверия t=2, 263.

Следовательно, с вероятностью 0, 95 можно утверждать, что во всей партии колбасы содержание поваренной соли находится в пределах:

Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность.

Выборочный метод чаще всего применяется для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки. В зависимости от целей исследований это осуществляется или прямым пересчётом показателей выборки для генеральной совокупности, или посредством расчёта поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта. Он состоит в том, что показатели выборочной доли или средней распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки.

Так, в торговле определяется количество поступивших в партии товара нестандартных изделий. Для этого (с учётом принятой степени вероятности) показатели доли нестандартных изделий в выборке умножаются на численность изделий во всей партии товара.

При выборочном обследовании партии нарезных батонов 2 000 ед. доля нестандартных изделий в выборке составляет: 0, 1 (10: 100) при установленной с вероятностью =0, 954 предельной ошибке выборки.

На основе этих данных доля нестандартных изделий во всей партии составит: или от 0, 04 до 0, 16.

Способом прямого пересчёта можно определить пределы абсолютной численности нестандартных изделий во всей партии: минимальная численность - 2 000: 0, 04 = 80 шт.; максимальная численность - 2 000: 0, 16 = 320 шт.

Способ поправочных коэффициентов. Применяется в случаях, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета.

В статистической практике этот способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота, находящегося у населения. Для этого после обобщения данных сплошного учета практикуется 10%-ное выборочное обследование с определением так называемого «процента недоучета».

Так, например, если в хозяйствах населения поселка по данным 10%-ной выборки было зарегистрировано 52 головы скота, а по данным сплошного учета в этом массиве значится 50 голов, то коэффициент недоучета составляет 4% [ (2*50): 100]. С учетом полученного коэффициента вносится поправка в общую численность скота, находящегося у населения данного поселка.

В статистике применяются различные способы формирования выборочных совокупностей, что обусловливается задачами исследования и зависит от специфики объекта изучения.

Основным условием проведения выборочного обследования является предупреждение возникновения систематических ошибок, возникающих вследствие нарушения принципа равных возможностей попадания в выборку каждой единицы генеральной совокупности. Предупреждение систематических ошибок достигается в результате применения научно обоснованных способов формирования выборочной совокупности.

Существуют следующие способы отбора единиц из генеральной совокупности:

1) индивидуальный отбор - в выборку отбираются отдельные единицы;

2) групповой отбор - в выборку попадают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц;

3) комбинированный отбор - это комбинация индивидуального и группового отбора.

Способы отбора определяются правилами формирования выборочной совокупности.

Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. При этом количество отобранных в выборочную совокупность единиц обычно определяется исходя из принятой доли выборки.

Доля выборки есть отношение числа единиц выборочной совокупности n к численности единиц генеральной совокупности N, т. е.

Так, при 5%-ной выборке из партии товара в 2 000 ед. численность выборки n составляет 100 ед. (5*2000: 100), а при 20%-ной выборке она составит 400 ед. (20*2000: 100) и т. д.

Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится из генеральной совокупности, разбитой на равные интервалы (группы). При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратной величине доли выборки.

Так, при 2%-ной выборке отбирается каждая 50-я единица (1: 0, 02), при 5%-ной выборке - каждая 20-я единица (1: 0, 05) и т. д.

Таким образом, в соответствии с принятой долей отбора, генеральная совокупность как бы механически разбивается на равновеликие группы. Из каждой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

Важной особенностью механической выборки является то, что формирование выборочной совокупности можно осуществить, не прибегая к составлению списков. На практике часто используют тот порядок, в котором фактически размещаются единицы генеральной совокупности. Например, последовательность выхода готовых изделий с конвейера или поточной линии, порядок размещения единиц партии товара при хранении, транспортировке, реализации и т. д.

Типическая выборка. При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она дает более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

Для определения средней ошибки типической выборки используются формулы:

Дисперсия определяется по следующим формулам:

Для выявления доли простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных цехов. Отбор рабочих внутри цехов производится методом механического отбора. В результате выборки были получены следующие данные:

Удельный вес простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов, %

С вероятностью 0, 954 требуется определить пределы, в которых находится доля простоев на заводе из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов.

Рассчитаем долю простоев из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов в выборке:

Средняя из внутригрупповых дисперсий определяется по формуле:

Определяем среднюю ошибку в выборочной доле:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли с вероятностью 0, 954:

С вероятностью 0, 954 можно утверждать, что доля простоев рабочих из-за несвоевременного поступления полуфабрикатов находится в пределах.

Серийная выборка. При серийной выборке генеральную совокупность делят на одинаковые по объему группы - серии. В выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серий производится сплошное наблюдение единиц, попавших в серию.

При бесповторном отборе серий средняя ошибка выборочной серии определяется по формуле:

В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-ная серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение обследованных рабочих по разрядам:

Необходимо определить с вероятностью 0, 997 пределы, в которых находится средний разряд рабочих механического цеха.

Определим выборочные средние по бригадам и общую среднюю:

Вычислим предельную ошибку выборки с вероятностью 0, 997.

С вероятностью 0, 997 можно утверждать, что средний разряд рабочих механического цеха находится в пределах.

При бесповторном серийном отборе средняя ошибка выборки для доли определятся по формуле:

200 ящиков деталей упакованы по 40 шт. в каждом. Для проверки качества деталей был проведён сплошной контроль деталей в 20 ящиках (выборка бесповторная). В результате контроля установлено, что доля бракованных деталей составляет 15%. Межсерийная дисперсия равна 49. С вероятностью 0, 997 определим пределы, в которых находится доля бракованной продукции в партии ящиков.

Предельная ошибка выборки для доли с вероятностью 0, 997 равна:.

С вероятностью 0, 997 можно утверждать, что доля бракованных деталей в партии будет находиться в пределах от 10, 59% до 19, 41%.

В статистике различают одноступенчатые и многоступенчатые способы отбора единиц в выборочную совокупность.

При одноступенчатой выборке каждая отобранная единица сразу же подвергается изучению по заданному признаку. Так обстоит дело при собственно-случайной и серийной выборке.

При многоступенчатой выборке производят подбор из генеральной совокупности отдельных групп, а из групп выбираются отдельные единицы. Так производится типическая выборка с механическим способом отбора единиц в выборочную совокупность.

Комбинированная выборка может быть двухступенчатой. При этом генеральная совокупность сначала разбивается на группы. Затем производят отбор групп, а внутри последних осуществляется отбор отдельных единиц.

В районе А проживает 2500 семей. Для установления среднего числа детей в семье была проведена 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. В результате обследования были полученные следующие данные:

С вероятностью 0, 997 требуется определить границы, в которых будет находиться среднее число детей в семье в генеральной совокупности (в городе А). Генеральная средняя

При обследовании 100 образцов изделий, отобранных из партии в случайном порядке, оказалось 20 нестандартных. С вероятностью 0, 954 определите пределы, в которых находится доля нестандартной продукции партии. Генеральная доля равна:.

С целью определения доли брака во всей партии изготовленных деталей была произведена 10%-ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри типических групп применялся метод механического отбора. Результаты выборки представлены в таблице:

С вероятностью 0, 997 определить пределы, в которых находится доля брака во всей партии деталей, изготовленных на всех станках.

Продолжение контрольной работы № 3 в лекции № 10.

Статистические таблицы - это наиболее рациональная форма представления результатов статистической сводки и группировки.

Значение статистических таблиц состоит в том, что они позволяют охватить материалы статистической сводки в целом. Статистическая таблица, по существу, является системой мыслей об исследуемом объекте, излагаемых цифрами на основе определенного порядка в расположении систематизированной информации.

В экономической и управленческой работе, связанной с коммерческой деятельностью, статистические таблицы применяются очень часто. Поэтому необходимо научиться правильно их составлять и анализировать.

По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий, образующих по горизонтали строки, а по вертикали - графы (столбцы, колонки), которые в совокупности составляют как бы скелет таблицы.

Таблица, состоящая из строк и граф, которые еще не заполнены цифрами, называется макетом таблицы. Каждая статистическая таблица имеет подлежащее и сказуемое.

Подлежащее таблицы. - это объект нашего изучения (название района, города, предприятия).

Сказуемое. - это система показателей, которыми характеризуется объект изучения, т. е. подлежащее таблицы.

Обычно подлежащее располагается слева, в виде наименования горизонтальных строк, а сказуемое - справа, в виде наименования вертикальных граф.

В таблице могут быть подведены итоги по графам и строкам.

Обязательная часть таблицы - заголовок, показывающий, о чем идет речь в таблице, к какому месту и времени она относится.

В зависимости от построения подлежащего, таблицы делятся на три вида: простые, групповые и комбинационные.

Простые таблицы получили большое распространение во многих экономических разработках.

Простыми таблицами называются такие, в подлежащем которых нет группировок, а дается лишь перечень единиц совокупности (перечневые таблицы), административных районов (территориальные таблицы) или периодов времени (хронологические таблицы).

Рассмотрим пример простой таблицы, в подлежащем которого содержатся перечисления единиц изучаемой совокупности (табл. 3. 1).

Наличие таких данных имеет важное информативное значение.

Сведения о простой таблице применяют для оценки измерения какого - либо явления во времени. Для этого в подлежащем таблицы приводятся периоды времени или даты, а в сказуемом - ряд показателей.

Хронологическую таблицу можно составлять за любые по величине отрезки времени или на моменты, отстоящие друг от друга по времени на различную длину.

Таблицы, в подлежащем которых приводится перечень территорий (районов, областей и т. п.), называются перечневыми территориальными.

Довольно часто применяются и территориально-хронологические таблицы, в которых сказуемое также содержит показатели по годам, кварталам и т. д., а подлежащее - показатели по районам, областям (табл. 3. 2).

Наличие такого сочетания в построении простых таблиц усиливает их информационные возможности. И все же этот вид таблиц в основном носит описательный характер.

Групповые статистические таблицы дают более информативный материал для анализа изучаемых явлений, благодаря образованным в их подлежащем группам по существенному признаку или выявлению связи между рядом показателей. Примером может служить таблица 3. 3., в которой представлена группировка промышленных предприятий по численности работающих в году (в % к итогу).

Группы предприятий по среднегодовой численности работающих, чел

Подлежащим этой таблицы являются группы заводов по размеру численности работающих. Показатели, характеризующие эти группы, составляют сказуемое таблицы. Как видно из таблицы, производство продукции сконцентрировано на крупных предприятиях. Последние три группы, составляя 8, 9% всех предприятий, производят 47, 4 % всей продукции.

Комбинационными таблицами называются такие, в которых подлежащее содержит группировку единиц совокупности по двум или более признакам, взятым в сочетании. Комбинационная таблица устанавливает взаимное действие на результативные признаки существующую связь между факторами группировки.

Примером служит таблица 3. 4., которая представляет группировку заводов по стоимости основных производственных фондов (ОПФ) и фактическому выпуску продукции.

В таблице 3. 4 хорошо видна тенденция роста производительности труда с увеличением стоимости основных фондов предприятия и выпуском продукции.

Подгруппы заводов по фактич. выпуску продукции., млн. руб.

При составлении таблицы надо соблюдать ряд правил:

четко формулировать наименование, которое должно точно отражать цель составления таблицы;

ясно и кратко формулировать название строк и граф таблицы;

соблюдать последовательность расположения показателей сказуемого;

указывать единицы измерения; если они одинаковые, то ед. измерения выносятся в заголовок и указываются в скобках;

если в таблице производится сопоставление с каким-либо годом, то в заголовке, в скобках, отражается год сопоставления;

территориальные, административные образования перечисляются по алфавиту;

данные за многие годы располагаются в хронологическом порядке;

если в таблице абсолютные и относительные показатели за ряд лет, то сначала приводятся абсолютные, затем относительные показатели за один год, затем так же за следующий год;

если значение признака в какой-либо клетке неизвестно, ставится знак Х, или..., или н. с. (нет сведений);

Рассмотрим на примере, как можно представить статистический материал в виде таблицы.

Численность населения РСФСР по переписи населения 1959 г. составляла 117, 5 млн. человек, в том числе городского - 61, 6 млн. человек, сельского - 55, 9 млн. человек, что ко всему населению соответственно равно 52 и 48%. По данным переписи населения 1970 г. общая численность населения республики выросла до 130, 1 млн. человек, из которых на городское население приходилось - 81, 0 млн. человек и на сельское - 49, 1 млн. человек, или в процентах к общей численности соответственно 62 и 38. На 1 января 1979 г. было зарегистрировано всего 136, 5 млн. человек, в том числе городского населения - 95, 2 млн. человек и сельского - 41, 3 млн. человек, что соответственно равно 70 и 30% общей численности населения.

Представим эти данные в виде таблицы. При построении таблицы наиболее целесообразно слева поместить годы, а в вертикальных графах - показатели (сначала абсолютные, затем относительные). При таком расположении, просматривая цифры в отдельных столбцах сверху вниз, можно легко проследить закономерности динамики и изменения структуры населения. Рассмотрим изменение численности городского и сельского населения РСФСР за 1959 - 1979 гг.

Благодаря определённой системе расположения данных, устраняются повторения, достигается наглядность, удобство обозрения, краткость изложения, появляется возможность сравнения и анализа.

Важное значение при изучении коммерческой деятельности имеет графическое изображение статистической информации. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой. В коммерческой деятельности графический метод находит широкое применение для иллюстрации сложившегося положения дел на рынке товаров и услуг, конъюнктуры спроса и предложения, рекламы товаров.

Применение графиков в статистике насчитывает более чем двухсотлетнюю историю. Основоположником графического метода в статистике коммерческой деятельности считают английского экономиста У. Плейфейра (1731 - 1798). В своих работах он впервые применил способы графического изображения статистических данных (линейные, столбиковые, секторные и другие диаграммы).

Статистические графики - это одно из самых наглядных средств представления информации.

Статистический график представляет собой чертеж, на котором при помощи условных геометрических фигур изображаются статистические данные. В результате этого достигается наглядная характеристика изучаемой статистической совокупности. Правильно построенный график делает статистическую информацию более выразительной, запоминающейся и удобно воспринимаемой.

В статистическом графике различают следующие основные элементы:

Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т. п. Поле графика характеризуется его форматом (размерами и пропорциями сторон). Размер поля графика зависит от его назначения.

Графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные (линии, точки, прямоугольники, квадраты, круги и т. д.). В качестве графического образа выступают и объемные фигуры. Иногда в графиках используются негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов.

Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей.

Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.

Масштаб графика - это мера перевода численной величины в графическую (например, 1 см соответствует 100 тыс. руб.). При этом чем длиннее отрезок линии, принятой за числовую единицу, тем крупнее масштаб.

Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются как определенные числа. Шкала, по которой отсчитываются уровни изучаемых показателей, как правило, начинается с 0. Последнее число, наносимое на шкалу, несколько превышает максимальный уровень, отсчет которого проводится по этой шкале. При построении графика допускается разрыв масштабной шкалы. Этот прием используется для изображения статистических данных, имеющих значения лишь в определенных значениях.

Экспликация графика - это пояснение его содержания, включает в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа.

Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка, на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения.

При всем своем многообразии статистические графики в курсе «Общая теория статистики» классифицируются по ряду признаков: способу построения, форме применяемых графических образов, характеру решаемых задач.

По способу построения статистические графики подразделяются на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Диаграмма представляет чертеж, на котором статистическая информация изображается посредством геометрических фигур или символических знаков.

Диаграмма сравнения - показывает соотношение признака статистической совокупности.

Каждое значение изучаемого показателя изображается в виде вертикального столбика. Количество столбиков определяется числом изучаемых показаний (данных). Расстояние между столбиками должно быть одинаковым. У основания столбиков делается название изучаемого показателя.

В этих диаграммах основания столбиков располагаются вертикально. Должна быть одинаковая ширина полос.

Эту же диаграмму можем построить иначе (рис. 3).

При построении столбиковых диаграмм используется, как и в линейных графиках, прямоугольная система координат.

По оси абсцисс размещается основание столбиков. Их ширина может быть произвольной, но обязательно одинаковой для каждого столбика.

Основные требования построения данных диаграмм:

соответствие столбиков по высоте, а полос - по длине, отображаемым цифрам;

недопустимость разрывов масштабной шкалы и начала ее не от нулевой отметки.

Структурная диаграмма - позволяет сопоставить статистические совокупности по составу.

Рис. 6. Структурно-секторная диаграмма (состав населения СССР в г.).

Секторная диаграмма строится таким образом, чтобы каждый сектор занимал площадь круга пропорционально удельному весу отображаемых частей целого. Затем необходимо найти значения центральных углов (1%=3, 6 градуса).

Определяем относительные величины структуры использования посевных площадей колхозами.

Определяем по данным об удельных весах посевных площадей, занятых под отдельными культурами, соответствующие значения центральных углов.

Кормовые 29, 8*3, 6 = 107, 35? ???Теперь строим секторную диаграмму, разделив круг на сектора, в соответствии с полученными значениями центральных углов, культуры:

Рис. 7. Структура посевных площадей в колхозах области (1989г.).

При изучении статистической информации о коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг применяются так называемые радиальные диаграммы. Строятся они на базе полярных координат. Началом отсчета в них служит центр окружности, а носителем масштабных шкал являются радиусы круга. Обычно в основе радиальных диаграмм лежат повторяющиеся годовые циклы с помесячными или поквартальными данными. Так, при изучении годового цикла с помесячными данными окружность делят радиусами на 12 равных частей. Каждому радиусу дается название месяца года, а их расположение подобно циферблату часов. На каждом радиусе, в соответствии с установленным масштабом, наносятся точки, соответствующие изучаемым за каждый месяц данным. Полученные таким образом точки соединяются между собой линиями. В результате получается спиралеобразная линия, характеризующая внутригодовые циклы коммерческой деятельности.

Известный русский статистик В. Е. Варзар предложил использовать прямоугольные фигуры для графического изображения трех показателей, один из которых является произведением двух других. В каждом таком прямоугольнике основание пропорционально одному из показателей - сомножителей, а высота его соответствует второму показателю - сомножителю. Площадь прямоугольника равна величине третьего показателя, являющегося произведением двух первых. Располагая рядом несколько прямоугольников, относящихся к разным показателям, можно сравнивать не только размеры показателя - произведения, но и значения показателей - сомножителей.

Валовой сбор с/х культуры равен произведению урожайности и посевной площади (рис. 6).

посевные площади (по длине боковой стороны);

Рис8. Валовой сбор, урожайность и посевные площади в 1977г.

Диаграмма динамики - показывает изменение явления во времени. Диаграмма изменений может быть изображена с помощью уже рассмотренных типов диаграмм.

Диаграмма связи - показывает функциональную зависимость одного признака от другого (обычный график на координатной сетке - y = f (x)).

Статистическая карта - вид графика, который иллюстрирует содержание статистических таблиц, где подлежащим является административное или географическое деление совокупности. На лист изображения наносится контурная географическая карта, отражающая деление совокупности на группы. Статистическая карта называется картограммой, вся информация на ней отображается в виде штриховки, линий, точек, окраски, отражающих изменение какого-либо показателя.

На картодиаграмме, на фоне карты, присутствуют элементы диаграммных фигур. Преимущество картодиаграммы перед диаграммой состоит в том, что она не только дает представление о величине изучаемого показателя на различных территориях, но и изображает пространственное размещение изучаемого показателя.

В зависимости от формы применяемых графических образов статистические графики могут быть точечными, линейными, плоскостными и фигурными.

В точечных графиках в качестве графических образов применяется совокупность точек.

В линейных графиках графическими образами являются линии.

Для плоскостных графиков графическими образами являются геометрические фигуры: прямоугольники, квадраты, окружности.

Для закрепления данного материала рассмотрим еще один пример. Для решения данного примера необходимо вспомнить, как определяются относительные величины динамики.

Потребление кожаной обуви в стране характеризуются следующими данными (на душу населения; пар в год):

Для анализа потребления обуви требуется определить относительные величины динамики.

Для выявления направления и характера изменений потребления обуви за годы Советской власти по сравнению с дореволюционным 1913 г. определим базисные темпы роста:

где - уровень изучаемого периода; - базисный уровень.

Последовательно сравним уровни 1950, 1960, 1965 и 1969 гг. () c уровнем 1913 г.:

Из полученных базисных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что за указанные годы потребление обуви в стране неуклонно возрастало:

2, 75В 1975 г. потребление обуви на душу населения было в 8 раз больше, чем в дореволюционном 1913 г. Для выявления характера изменений потребления обуви по отдельным периодам экономического развития произведем расчет темпов роста:

где - уровень изучаемого периода; - уровень предшествующего периода.

Из полученных цепных относительных величин динамики (темпов роста) видно, что по отдельным этапам экономического развития также происходило увеличение потребления обуви населением.

Представим исходные уровни ряда динамики в виде столбиковой диаграммы (рис. 9.).

Рис. 9. Потребление кожаной обуви на душу населения в СССР в 1913 - 1975 гг. (в год пар).

Данная форма графического изображения уровней ряда динамики удобна тем, что расстояние столбиков друг от друга не зависит от величины интервалов времени.

Представим графически полученные в расчетах базисные относительные величины динамики. Для этой цели чаще всего используется линейная диаграмма (рис. 10.). В системе координат нанесем на ось ординат базисные темпы роста (в процентах), а на ось абсцисс - показания времени.

Рис. 10. Темпы роста потребления кожаной обуви в 1913 - 1975 гг. в год на душу населения (в процентах к 1913 г.)

Из данного графика видно, что положение кривой определяется не только значениями базисных темпов роста, но и интервалами времени между датами.

При обработке и отображении экспериментальных данных, в которых изучаемый признак может принимать любое значение из некоторого интервала, используют следующие способы представления данных:

Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, изображенных на координатной сетке.

Существует несколько случаев построения гистограмм.

Имеются данные о группировке рабочих по стажу лет, данные оформлены в виде таблицы 4. 1.

На рисунке откладываются прямоугольники с высотой, прямо пропорциональной частоте данного интервала.

Наибольшее число рабочих имеет стаж работы от 5 до 7 лет.

Предположим, что первый и последний интервалы открытые. В этих случаях используется стандартный прием. Условно ширина первого открытого интервала принимается равной ширине следующего интервала. Ширина последнего принимается равной ширине предыдущего.

В нашем примере гистограмма будет такой же, как на рис. 11.

Предположим, что вместо двух интервалов (3-5 и 5-7) стал один. Интервал стал шире в два раза, а высота стала не 27 а 13, 5, с тем, чтобы площадь прямоугольника не менялась. Высоту прямоугольника можно определить по формуле - n/h, n - частоты попадания (27), а h - количество интервалов (2).

Полигон накопительных частот. В данном случае для построения используются накопительные частоты. Построим по данным таблицы 4. 1.

Полигон частот - ломаная линия, соединяющая точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам интервалов.

Полигон частот получается из гистограммы, если соединить середины вершин прямоугольников ломаной линией.

Обобщение многогранной практики использования графического метода в изображении показателей коммерческой деятельности позволяет сформулировать ряд требований к методике построения статистических графиков.

При графическом изображении количественных показателей коммерческой деятельности (объём, состав и динамика товарооборота, состояние товарного предложения, товарных запасов, издержек обращения, прибыли и т. д.) в качестве графического образа предпочтительнее использовать линейные, столбиковые или круговые диаграммы, имеющие наибольшую по сравнению с объёмными или плоскостными фигурами наглядность и доходчивость.

В общем расположении на поле графика графических образов последние в целях правильного чтения и понимания изучаемого показателя размещаются слева направо. При этом масштабные ориентиры графика по горизонтальной шкале (ось абсцисс), как правило, размещаются от его нижней части. Для вертикальной шкалы (ось ординат) масштабные ориентиры обычно размещаются в левой части графика.

В график по возможности следует включать исходные данные к их построению. Если это нецелесообразно, то исходные данные должны в табличной форме сопровождать график. Это обусловливает доверие к графическому изображению показателей коммерческой деятельности, повышает познавательное значение статистических графиков.

Все буквенные и цифровые значения должны располагаться на графике так, чтобы их легко можно было отсчитать от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных, отображающие изменения показателей коммерческой деятельности во времени, размещаются в строгой хронологической последовательности и обязательно по оси абсцисс.

Общим требованием графического метода изображения статистических показателей является то, что факторные признаки размещаются на горизонтальной шкале графика и их изменения читаются слева направо, а результативные признаки - по вертикальной шкале и читаются снизу вверх. Это повышает аналитическое значение статистических графиков. При этом важно, чтобы заголовок графика был бы кратким, но достаточно чётко пояснял основное его содержание.

По данным таблицы 4. 4 составить полосовую диаграмму сравнения численности населения и столбиковую диаграмму сравнения плотности населения.

По данным таблицы 4. 5 построить структурно-секторную диаграмму.

Продолжение контрольной работы № 1 в лекции № 5.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина - это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.

В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от латинского variatio -«изменение, колеблемость, различие». Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц хi к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Для характеристики совокупностей и исчисленных величин важно знать, какая вариация изучаемого признака скрывается за средним.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов.

Группы предприятий по объему товарооборота, млн. руб.

Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:

1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:

2) определяются отклонения каждой варианты от средней;

3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений:;

4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:

1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:

2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней //;

3) полученные отклонения умножаются на частоты;

4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:

5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:

Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

- среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

- среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

2) определяются отклонения вариант от средней;

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней;

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты);

Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:

Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 6. 3. Определим дисперсию:

Среднее квадратическое отклонение будет равно:

Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.

Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

Расчет дисперсии по формуле по индивидуальным данным и в рядах распределения.

Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.

Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.

Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.

Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной:. Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству:, т. е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.

Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.

2) возводят в квадрат среднюю арифметическую;

5) делят сумму квадратов вариант на их число, т. е. определяют средний квадрат;

6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней.

Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:

Определить дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 6. 5.

Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.

Порядок расчета дисперсии взвешенной (по формуле):

делят полученную сумму на сумму весов и получают средний квадрат признака;

определяют разность между средним значением квадратов и квадратом средней арифметической, т. е. дисперсию.

Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:

В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:

Средняя величина отражает тенденцию развития, т. е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины.

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы.

коэффициент вариации стажа рабочих, мастеров, технологов.

Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики.

Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь - характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

- остаток товаров на начало отчетного периода;

- остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров

, а правая часть - использование товарных ресурсов.

Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов - индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен, т. е.

Важное значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие - как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака:

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов:

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота, на результативный признак (сумму издержек обращения) влияют и другие факторы, в том числе и не учтенные. Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых - какие связи; во-вторых - тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом - слабая); в-третьих - форму связи (т. е. формулу, связывающую величину и).

В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.

Переходим к методам изучения статистической связи.

Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами - построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.

Таблица показывает лишь согласованность в изменении двух величин, наличие связи. Но она не определяет ни тесноту связи, ни форму этой связи.

Для того, чтобы ответить на эти вопросы, необходимо использовать специальные статистические методы. Среди них есть очень простые и менее точные, более сложные и более точные. Но все они имеют один и тот же смысл.

Один из простых показателей тесноты корреляционной зависимости - показатель корреляции рангов. Разберем порядок вычисления этого показателя на примере.

Изучается товарооборот и суммы издержек обращения по ряду магазинов (в тыс. руб.). Данные представлены таблицей 1.

Из таблицы видно, что с ростом товарооборота растут и издержки обращения. График еще раз это подтверждает.

Но в ряде случаев увеличение товарооборота ведет и к уменьшению издержек обращения, поскольку, помимо двух названных величин, в реальном процессе торговли участвуют и другие факторы, которые в рассмотрение не включены и носят случайный характер. Рассмотрим критерий тесноты связи, названный показателем корреляции рангов. От величин абсолютных перейдем к рангам по такому правилу: самое меньшее значение - ранг 1, затем 2 и т. д. Если встречаются одинаковые значения, то каждое из них заменяется средним. Итак:

Построим разности между рангами и возведем их в квадрат.

1. Если ранги совпадают, то ясно, что сумма их квадратов равна 0.

2. Ранги образуют обратную последовательность

3. Среднее значение из двух крайних означает полное отсутствие связи:

Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.

Проанализируем показатель корреляции рангов.

Построим показатель корреляции рангов для нашего примера:

Полученный показатель свидетельствует о достаточно тесной связи между товарооборотом и издержками.

Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.

Если отклонения по и по от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то =+1.

Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:

Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:

Вернемся к примеру, где были рассмотрены товарооборот и издержки обращения по 10 магазинам.

Все необходимые данные для определения коэффициента корреляции есть в таблице, их лишь остается подставить в необходимую формулу.

В ряде случаев возникает необходимость установления статистической связи между признаками, не имеющими количественного выражения.

На предприятии работает группа станков. В силу организационно-технических причин, периодически возникают простои. Было проведено 133 наблюдения за работой станков на протяжении дня, при этом в 59 случаях были отмечены простои, соответственно в 74 случаях их не было. После рационализаторского предложения, направленного на уменьшение простоев, вновь было проведено наблюдение, но уже за 66 станками. При этом в 27 случаях были отмечены простои, в 39 - нет. Ставиться вопрос: а есть ли вообще связь между сделанным предложением и уменьшением простоев. либо это вообще между собой никак не соотносится.

В данном случае сопоставляются два признака, причем альтернативных.

1 признак - наличие или отсутствие рационального предложения;

Ни тот, ни другой признак нельзя выразить числено. Поэтому введем следующие обозначения.

Первый признак (х): - наличие рационального предложения (1), отсутствие - (0).

Второй признак (у): - отсутствие простоев (1), наличие простоев (0).

Для центральной части таблицы введем специальные обозначения

В этих обозначениях коэффициент корреляции имеет вид:

Он так же меняется от -1 до +1 и для нашего примера равен:

Очень маленький коэффициент. Показывает, что связь между рациональным предложением и уменьшением числа простоев очень мала. Конечно, простои уменьшились, но не на столько эффективно, как бы этого хотелось.

Имеются данные о доходах семей и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи):

Рассчитать коэффициент корреляции двумя способами (по формулам 1 и 2).

О ПОРЯДКЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ

Настоящее Положение разработано в соответствии с Законом Российской Федерации «Об ответственности за нарушение порядка представления государственной статистической отчетности», Временным положением о Государственном комитете Российской Федерации, утвержденным Постановлением Президиума Верховного Совета РСФСР от 27 апреля 1991 года N 1117-1 и во исполнение постановления Верховного Совета Российской Федерации от 13 мая 1992 г. N 2762-1 «О порядке введения в действие Закона Российской Федерации «Об ответственности за нарушение порядка предоставления государственной статистической отчетности».

В соответствии со статьей 28 Закона РСФСР «О предприятиях и предпринимательской деятельности» предприятие, независимо от его организационно-правовой формы, ведет бухгалтерскую и статистическую отчетность и представляет на их основе государственным органам информацию, необходимую для налогообложения и ведения общегосударственной системы сбора и обработки экономической информации.

Положение регламентирует порядок представления государственных статистических отчетов и других данных, необходимых для проведения государственных статистических наблюдений, соответствующим региональным органам государственной статистики и в другие адреса, предусмотренные на бланках форм государственной статистической отчетности, предприятиями, учреждениями, организациями, объединениями, независимо от их форм собственности, а также гражданами, занимающимися предпринимательской деятельностью.

II. ГОСУДАРСТВЕННАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОТЧЕТНОСТЬ,

1. Государственная статистическая отчетность включает все виды статистических наблюдений (регулярные и периодические отчеты, единовременные учеты, различного рода переписи, выборочные, анкетные, социологические, монографические обследования и т. д.), формы и программы которых, а также инструкции по их заполнению утверждены Государственным комитетом Российской Федерации по статистике, или по согласованию с ним органами государственной статистики республик в составе Российской Федерации, краев, областей, автономной области и автономных округов, гг. Москвы и Санкт-Петербурга.

2. Состав и методология исчисления показателей, круг субъектов, представляющих государственную статистическую отчетность, адреса, сроки и способы ее представления, которые указываются на бланках форм и в инструкциях по их заполнению, являются обязательными для всех отчитывающихся субъектов и не могут быть изменены без санкции утвердившего эти формы статистического органа.

3. На этапе государственной регистрации (перерегистрации) предприятия, учреждения, организации, объединения, независимо от их формы собственности, а также граждане, занимающиеся предпринимательской деятельностью, представляют в органы государственной статистики учредительные документы для присвоения идентификационных кодов, определения классификационных признаков на основании общероссийских классификаторов технико-экономической информации для включения в единый государственный регистр предприятий и организаций (ЕГРПО) и отражения в государственной статистической отчетности.

При реорганизации или ликвидации предприятия, учреждения, организации, объединения представляют органам статистики государственную статистическую отчетность за период своей деятельности в отчетном году до момента ликвидации на бланках форм годовой отчетности, а также нормативные акты о своей реорганизации или ликвидации для внесения изменений в ЕГРПО.

4. Статистические показатели государственной статистической отчетности, в том числе составляющие государственную, военную и коммерческую тайну, представляются органам государственной статистики и в другие адреса, предусмотренные на бланках форм государственной статистической отчетности, в соответствии с установленным порядком бесплатно.

Статистическая информация закрытого характера представляется органам государственной статистики в порядке, обеспечивающим сохранение государственной и военной тайны.

5. Государственная статистическая отчетность, сбор и обработка которой осуществляется в системе министерств, ведомств, концернов и других объединений, представляется органам государственной статистики по программе и в сроки, установленные для них Госкомстатом России.

6. Датой представления государственной статистической отчетности для одногородних предприятий, учреждений, организаций, объединений и граждан, занимающихся предпринимательской деятельностью, считается день фактической передачи ее по принадлежности, а для иногородних - дата отправления, обозначенная в штемпеле почтового предприятия.

Для одногородних предприятий и организаций почтовые отправления не допускаются.

7. Нарушением сроков представления государственной статистической отчетности является опоздание, длящееся до одних суток, а опоздание, длящееся более одних суток, рассматривается как ее непредставление.

8. Искажением отчетных данных считается неправильное их отражение в государственной статистической отчетности, допущенное как в результате умышленных действий должностных лиц с целью сокрытия доходов и в других корыстных целях, так и вследствие нарушения действующих инструкций и методических указаний по составлению государственной статистической отчетности, а также арифметических ошибок.

III. ОБ ОТВЕТСТВЕННОСТИ ЗА НАРУШЕНИЯ ПОРЯДКА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ

В соответствии с Законом Российской Федерации «Об ответственности за нарушения порядка предоставления государственной статистической отчетности, «руководители и другие должностные лица, подписывающие отчет, несут административную ответственность за непредставление отчетов и других данных, необходимых для проведения государственных статистических наблюдений, искажение отчетных данных или нарушение сроков представления отчетов.

10. Дела об административных правонарушениях, перечисленных в пункте 10 данного Положения, рассматривают Председатель Государственного комитета Российской Федерации по статистике и его заместители, руководители республиканских (республик в составе Российской Федерации), краевых, областных, автономной области, окружных, Московского городского, Санкт-Петербургского комитетов и управлений статистики и их заместители, начальники районных и городских отделов статистики.

11. При выявлении министерствами, ведомствами, концернами и другими объединениями, указанными в пункте 5 настоящего Положения, фактов нарушений порядка представления государственной статистической отчетности они имеют право вносить органам государственной статистики предложения о привлечении нарушителей к административной ответственности.

12. Порядок производства по делам об административных правонарушениях определяется кодексом РСФСР об административных правонарушениях и законодательством республик в составе Российской Федерации.

13. Административное взыскание налагается с учетом характера совершенного правонарушения, степени вины, имущественного положения правонарушителя, обстоятельств, смягчающих и отягчающих ответственность.

14. При установлении фактов нарушения порядка представления государственной статистической отчетности работники органов государственной статистики составляют протоколы о совершении административного правонарушения.

Протоколы подписываются лицом, его составившим, и лицом, совершившим административное правонарушение. В случае отказа подписания протокола, в нем делается запись об этом. Лицо, совершившее правонарушение, вправе представить прилагаемые к протоколу объяснения и замечания, а также изложить мотивы отказа его подписания. Отказ от подписания протокола не является основанием для прекращения производства по делу. Протокол вместе со всеми материалами проверок передается руководителю органа государственной статистики, который рассматривает их не позднее чем в пятнадцатидневный срок. Один экземпляр протокола передается лицу, нарушившему порядок представления статотчетности. Протоколы должны быть зарегистрированы в книге учета.

Дело об административном правонарушении рассматривается в присутствии лица, привлеченного к административной ответственности. В отсутствии этого лица дело может быть рассмотрено только в случаях, когда имеются данные о своевременном его извещении о месте и времени рассмотрения дела и если от него не поступило ходатайство об отложении рассмотрения дела по уважительным причинам.

15. По результатам рассмотрения дела руководитель органа государственной статистики выносит постановление, которое объявляется немедленно. Постановление подписывается и заверяется гербовой печатью. Копия постановления вручается или в течение 3 дней высылается заказной почтой с уведомлением о вручении лицу, в отношении которого оно вынесено. Корешок постановления направляется в налоговую службу для принятия мер по взысканию штрафа в случае его неуплаты в пятнадцатидневный срок со дня вручения нарушителю постановления о наложении штрафа.

16. Постановление о наложении административного взыскания выносится не позднее двух месяцев со дня совершения правонарушения, а при длящемся правонарушении - двух месяцев со дня его обнаружения.

Постановление о наложении административного взыскания может быть обжаловано в течение десяти дней со дня его вынесения начальнику вышестоящего органа государственной статистики или в районный (городской) суд, решение которого является окончательным.

Руководитель вышестоящего органа государственной статистики проверяет законность и обоснованность постановления и принимает одно из следующих решений:

оставить постановление без изменения, а жалобу без удовлетворения;

отменить постановление и направить материалы на новое рассмотрение;

изменить размер штрафа в сторону его уменьшения.

17. Постановление органа государственной статистики по делу об административном правонарушении является исполнительным документом и обязательно для исполнения всеми должностными лицами. Штраф уплачивается нарушителем в учреждение банка не позднее 15 дней со дня получения постановления или со дня уведомления его об оставлении жалобы на постановление без удовлетворения. Органу государственной статистики предъявляется квитанция об уплате штрафа.

18. В случае представления искаженных статистических данных, повлекших необходимость исправления итогов сводной отчетности, органы государственной статистики имеют право взыскивать с предприятий, учреждений, организаций, объединений возникший в результате этого ущерб.

Дополнительные работы по исправлению итогов сводной отчетности оформляются актом выполненных работ, где указывается сумма произведенных затрат, т. е. нанесенного ущерба.

В соответствии с Положением о претензионном порядке урегулирования споров, утвержденным постановлением Верховного Совета Российской Федерации от 24 июня 1992 года N 3116, в адрес предприятий, учреждений, организаций, объединений, представивших искаженные данные, направляется претензия, к которой прилагается копия акта выполненных работ и другие документы, необходимые для урегулирования спора.

В случае отказа предприятия, учреждения, организации, объединения добровольно возместить нанесенный ущерб, взыскание производится через арбитражный суд.

Описание предмета: «Статистика»

СТАТИСТИКА (от итал. stato, позднелат. status — государство) -1 ) вид общественной деятельности, нацеленной на получение, обработку и анализ информации, отражающей количественные закономерности жизни общества во всем ее многообразии в органической связи с ее качественным содержанием; 2) важная отрасль общественных наук, в которой рассматриваются общие вопросы измерения и анализа массовых количественных отношений и взаимосвязей[5]. В узком смысле слова статистика. трактуется как совокупность сведений о каком-либо явлении или процессе. В естественных науках понятие статистики означает анализ массовых явлений, базирующийся на использовании методов теории вероятностей. Статистическая практика зародилась с возникновением государства. Но как наука статистика появилась позже. Ее истоки заложены в политической арифметике английских ученых У. Петти и Дж. Граунта. Однако в тот период статистика. не отделялась от политической экономии и других социально-экономических наук.

Предметом статистической науки являются количественные закономерности, количественная сторона массовых общественных процессов и явлений, которые она изучает в неразрывной связи с их качественной стороной, в конкретных условиях места и времени.

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.