Применение метода частотных круговых диаграмм - Банк бесплатных рефератов, курсовых, дипломных работ

Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

Применение метода частотных круговых диаграмм к исследованию устойчивости систем с логическими алгоритмами управления.

На ранней стадии развития теории автоматического регулирования требование устойчивости работы системы было первым и обычно единственным и содержание большинства теоретических исследований сводилось к иследованию устойчивости.

«Термин «устойчивость» настолько выразителен, что он сам за себя говорит», -отмечают в начале изложения теории устойчивости Ж. Ла Салль и С. Лефшец [1]. Это вполне справедливо, но, несмотря на это, неточности и нелогичности можно встретить как раз не в математических, а в смысловых понятиях и терминах.

Устойчивостью любого явления в обиходе называю его способность достаточно длительно и с достаточной точностью сохронять те формы своего существования, при утрате которых явление перестает быть самим сабой. Однако не только в обиходе, но и в научной терминалогии устойчивым называют не явление, а систему, в корой оно наблюдается, хотя это не оправдывает логически. Устойчивы ли физические тела - шар или куб? Такой вопрос будет иметь смысл, если речь идет о материале, из которого они сделаны. (Металлический шар

устойчив, шар из дыма нет.) Теорию управления интересует, однако, не эта прочнасная устойчивость. Подразумевается, что система управления как инженерная конструкция заведома устойчива, и в теории изучается устойчивость не самой системы, а ее состояний и функционирования. В одной и той же системе одни состояния или движения могут быть устойчивыми, а другие не устойчивыми. Более того, одно и то же жвижение может быть устойчивым относительно одной переменной и неустойцивым относительно другой - это отмечал еще А. М. Ляпунов [2]. Вращение ротора турбины устойчиво по отношению к угловой скорости и неустойчиво относительно угла поворота вала. Движение ракеты устойчиво относительно траектории и неустойчиво по отношению к неподвижной системе координат. Поэтому нужно оговаривать, устойчивость какого состояния или движения в системе и относительно каких переменных изучается. Так же есть много методов для оценки самой устойчивости. Мы рассмотрим как можно оценить устойчивость системы с логическим алгоритмом управления методом круговых диаграмм.

Рассмотрим теоретическую часть и посмотрим что из себя представляет круговой критерий. Пусть дана система

где ? и ? - в общем случае векторы (и, следовательно, b и с - прямоугольные матрицы), а матрица А не имеет собственных значений на линейной оси. Предположим, что для некоторого ?, ? ? ?

система (1), дополненая соотношением ?????, асимптотически усойчива.

Для абсолютной экпоненциальной устойчивости системы (1) в классе М () нелинейностей ?????, t), удовлетворяющих условию

достаточно, чтобы при всех ?? ???????? выполнялось соотношение

Круговой критерий вытекает из квадратичного критерия для формы F (????? (?????????? Действительно, как было показано выше, форма F (j???) имеет вид

Из этой формулы после сокращения на |?| следует (3).

В (3) ??? ? ???? Случай, когда либо ???, либо ??? рассматривается аналогично.

Круговой критерий представляет собой распространение линейных частотных критериев устойчивости Найквиста, Михайлова и других на линейные системы с одним линейным или нелинейным, стационарным или нестационарным блоком. Он получается из (3), если вместо передаточной матрицы использовать частотную характеристику линейной части W (j?).

Обозначая комплексную переменную W (j?) =z, рассмотрим систему с одной нелинейностью, удовлетворяющей одному из следующих условий:

Пусть С () - облость комплексной плоскости z, определяемая этими условиями. Граница В () области определяемая уравнениями получаемыми из (4) - (6) заменой знаков неравенств равенствами. Для (4) получаем окружность, проходящую через точки -1/, -1/ с центром на оси абсцисс, причем область С будет внутренностью этой окружности, если >0, т. е. если нелинейные характеристики лежат в 1 и 3 квадрантах, и ее внешностью, если сектор () захватывает два смежных квадранта. Если одна из границ сектора совпадает с осью абсцисс, т. е. если =0 или =0, то область С будет полуплоскостью, а ее граница - вертикальной прямой, проходящей соответственно через -1/ или -1/. На рисунке 1 показаны границы в плоскости z для различного расположения секторов () в плоскости ?? ?. Там же изображены кривые W (j?), ?>0 для неособого случая, расположенные так, что возможна абсолютная устойчивость. Однако только приемлимого расположения хаоактеристик W (j?) еще недостаточно для суждения об абсолютной устойчивости: кроме этого, нужно еще потребовать, чтобы линейная замкнутоя система была асимптотически устойчивой.

Круговой критерий обеспечивает также абсолютную устойчивость для системы с любым блоком, вход ? и выход ? которого удовлетворяют для всех t неравенству

Здесь W (p) - оператор линейной части системы, которая может иметь в общем случае следущий вид:

В форме уравнений Коши рассматриваемая система имеет вид:

Соответствие записей системы на рис. 2 достигается, когда при

Причем для обоих случаев (11) и (12) имеет место соотношение

В соответствии с изложенным одинаково справедливо рассматривать в виде структурной схемы на рис. 2 с известным линейными операторами - и G (p) или в виде формы Коши (10).

Дополнительно отметим, что структурная интерпритация рассматриваемой системы на рис. 2 имеет еще одну структурную схему описания, приведенную на рис. 3.

Это означает, что аналитической записи (10) соответствуют два структурных представления исследуемой СПС, причем второе позволяет рассматривать систему (10) как релейную систему с изменяемым ограничение, когда |x| - var.

Согласно частотной теоремы (10), для абсолютной устойчивости системы на рис. 3 лостаточно, чтобы при всех ?, изменяющихся от ? ? до + ?, выполнялось соотношение:

а гадограф ?W (j?) +1 при соответствовал критерию Найквиста.

Для исследуемой системы условие (3) удобнее записать в виде

На рис. 4 приведенны возможные нелинейные характеристики из класса М () и годографы W (j?), расположенные таким образом, что согласно (4) и (5) возможна абсолютная устойчивость.

В случае (10) справедливы графические формы на рис. 4 в, г, т. е. исследуемая система абсолютно устойчива в смысле кругового критерия (3) или (5) при

Интересно заметить, что достаточные условия абсолютной устойчивости по Ляпунову

для рассматриваемого случая совпадают с достаточными условиями абсолютной устойчивости, полученными для кругового критерия (14), если выполняется требование

Докажем это, используя условия существования скользящего режима

т. е. подставим сюда вместо коэфициентов а, с, и k их выражения через

Теперь рассмотрим нашу систему с логическим алгоритмом управления, ее логическая схема приведена на рис. 6.

=0. 1 (анализ поведения системы при изменении данного параметра исследуется в работе ст-та Новикова, мы берем оптимальное значение),

Для построения гадогрофа выведем формулы для P (?), jQ (?) которые имеют вид:

Учитывая, что добротность ? должна быть ? 0. 5?0. 7 мы можем определить добротность нашей системы, она примерно равна 0. 5. Отсюдо видно, что из-за увеличения и, ? уменьшается, можно сделать вывод, что колебательность звена увеличиться. Это можно наблюдать на графиках 1. 13 - 1. 16 в приложении N 2.

Но это не подходит по требованию нашей задачи. Так как >, то можно сделать вывод, что коректор будет влиять только на высоких частотах, а на низких будет преобладать, что можно наблюдать на графиках 1. 1 - 1. 4. На графиках 1. 5 - 1. 8 можно наблюдать минемальные значения, это значит что, при этих значениях будет максимальные значения полки нечувствительности релейного элемента.

Минемальные значения полки нечуствительности можно наблюдать на графиках 1. 9 - 1. 12, особенно при минемальном значении.

Программа для построения годографов на языке программирования

Godograf (Tpr[k], Ko[j], Kos[i], 15, (int) (xmax/2), (int) (ymax/2), k, j, i, 1);

Литература

1. Емильянов С. В., Системы автоматического управления с переменной структурой. - М.: Наука, 1967.

2. Воронов А. А., Устойчивость управляемость наблюдаемость, Москва «Наука», 1979.

3. Хабаров В. С. Сранительная оценка методов исследования абсолютной устойчивости СПС: Научн. -исслед. работа.

4. Хабаров В. С. Нелинейные САУ: Курс лекций/ Записал В. Л. Смык, -1997.

1. Ла Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. -М.: Мир, 1964. -168 с.

2. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. - Собр. соч. - М.: Изд-во АН СССР, 1956, т. 2, с. 7-271.

Описание предмета: «Статистика»

СТАТИСТИКА (от итал. stato, позднелат. status — государство) -1 ) вид общественной деятельности, нацеленной на получение, обработку и анализ информации, отражающей количественные закономерности жизни общества во всем ее многообразии в органической связи с ее качественным содержанием; 2) важная отрасль общественных наук, в которой рассматриваются общие вопросы измерения и анализа массовых количественных отношений и взаимосвязей[5]. В узком смысле слова статистика. трактуется как совокупность сведений о каком-либо явлении или процессе. В естественных науках понятие статистики означает анализ массовых явлений, базирующийся на использовании методов теории вероятностей. Статистическая практика зародилась с возникновением государства. Но как наука статистика появилась позже. Ее истоки заложены в политической арифметике английских ученых У. Петти и Дж. Граунта. Однако в тот период статистика. не отделялась от политической экономии и других социально-экономических наук.

Предметом статистической науки являются количественные закономерности, количественная сторона массовых общественных процессов и явлений, которые она изучает в неразрывной связи с их качественной стороной, в конкретных условиях места и времени.

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.