Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

(Технический Университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

«Теория случайных функций»

Студент: Ференец Д. А.

Преподаватель: Медведев А. И.

Вариант: 2. 4. 5. б

Москва, 1995

Дано:

Восстанавливаемая, резервированная система (5, 1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ?равна ??? ???Время невыхода из строя (т. е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром ?.

Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром ?.

Тип резервироавния - ненагруженный.

Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс ? (t) = (? (t), ? (t)) с координатами, описывающими:

- функционирование элементов

? (t) ? {0, 1, 2} - число неисправных элементов;

- функционирование КПУ

? (t) ? {0, 1} - 1, если исправен, 0 - если нет.

Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что ? (t) - однородный Марковский процесс.

Определим состояние отказа системы:

Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса ? (t) (т. е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса ? (t) (т. е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).

Таким образом, можно построить граф состояний системы:

0

1

П

0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов,

т. е. состояние ? (t) = (0, ? (t))

1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент, т. е. состояние ? (t) = (1, 1)

П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ,

т. е. композиция состояний ?? (t) = (1, 1), ? (t) = (2, 0) - поглощающее состояние.

Найдем интенсивности переходов.

Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:

вероятность выхода из строя элемента: 1-exp (-5?h) ??5?h + o (h) вероятность восстановления элемента: 1-exp (-?h) ???h + o (h)

==>?

Пусть

==>?Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:

Пусть,

т. е. применим преобразование Лапласа к.

Т. к., то, подставляя значения интенсивностей, получаем:

==>? ???==>? ???????корни ???

Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций:

==>? ???==>? ???==>?Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:

? ???где

,

Итак,

?? ???где

Определим теперь среднее время жизни такой системы, т. е. MT (T - время жизни системы):

==>?

Описание предмета: «Математика»

Литература

1. В.С. Пугачев. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 496 с.
   
2. В.А. Иванов, B. C. Медведев, Б.К. Чемоданов, А.С. Ющенко. Математические основы теории автоматического управления. В 3 томах. Том 3. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 352 с.
   
3. Дмитрий Письменный. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-Пресс, 2010. – 288 с.
   
4. А.В. Скворцов, А.Г. Схиртладзе. Основы технологии автоматизированных машиностроительных производств. – М.: Высшая школа, 2010. – 592 с.
   
5. А.А. Свешников. Прикладные методы теории случайных функций. – СПб.: Лань, 2011. – 464 с.
   
6. В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов, А.Ю. Козлов. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Академия, 2012. – 416 с.
   
7. Владимиров Александр Федорович. Теории Случайных Функций,Марковских Процессов,Массового Обслуживания, Надежности И Восстановления В Приложении К Технической Эксплуатации Автомобилей. – М.: , 2006. – 1 с.
   
8. А.Рамм. Теория оценивания случайных полей. – М.: Мир, 1996. – 352 с.
   
9. Р.Ивановский. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 528 с.
   
10. С.Б. Айнбиндер, Э.Л. Тюнина. Введение в теорию трения полимеров. – М.: Зинатне, 1978. – 224 с.
    
11. И.Н. Синицын. Канонические представления случайных функций и их применение в задачах компьютерной поддержки научных исследований. – М.: Торус пресс, 2009. – 768 с.
    
12. Р.И. Ивановский. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad (+ CD-ROM). – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 528 с.
    
13. Е.Б. Дынкин. Основания теории марковских процессов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. – 228 с.
    
14. Г.Крамер, М.Лидбеттер. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения. – М.: Мир, 1969. – 400 с.
    
15. А.А. Свешников. Прикладные методы теории случайных функций. – М.: Государственное союзное издательство судостроительной промышленности, 1961. – 252 с.
    
16. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. – СПб.: Лань, 2008. – 448 с.
    
17. А.М.Яглом. Корреляционная теория стационарных случайных функций. С примерами из метеорологии. – М.: Едиториал УРСС, 2018. – 280 с.
    

Образцы работ

Задайте свой вопрос по вашей проблеме

		Гладышева Марина Михайловна marina@studentochka.ru +7 911 822-56-12 с 9 до 21 ч. по Москве.

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.