Об аналитическом подходе к построению динамических и факторных моделей на основе метода Брауна - Банк бесплатных рефератов, курсовых, дипломных работ

Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

По нашему мнению, в данном случае следует использовать методы пошагового построения трендового уравнения, которые дают последовательности коэффициентов, заменяющие исходные ряды динамики, а затем применять к этим рядам коэффициентов различные методы эволюционного прогнозирования. На этом, в частности, основан подход Брауна к прогнозированию эволюционных процессов. Известны модификации метода экспоненциального сглаживания, лежащего в основе всей системы методов Брауна и их многочисленных модификаций, позволяющие прогнозировать процессы, имеющие монотонно возрастающую (убывающую) динамику и даже факторные зависимости. Однако эти модели описывают лишь простейшие формы зависимости: линейную и показательную - для динамических моделей и линейную - для однофакторных. По нашему мнению, диапазон применения подхода Брауна значительно шире.

Как известно, основной проблемой при прогнозировании монотонных процессов с применением методов Брауна, является нарастающее отставание модели от реального хода процесса в случае возрастания прогнозируемого показателя и опережения моделью монотонно убывающего процесса. Иными словами, если мы определим функцию ошибки модели в момент времени t, как е (t) =yt - yt, то можно записать, что е (t) >0 и е' (t) >0 для монотонно возрастающего процесса и что е (t) Мы предлагаем в качестве приема устранения монотонности использовать построение полиномиального уравнения тренда в форме степенного ряда. Пусть имеется ряд yt, где t I [1; T], причем в этом промежутке динамика монотонна. Построение уравнения полиномиального тренда степени n осуществим путем построения системы n+1 линейных относительно коэффициентов уравнений степени n по первым n+1 членам ряда вида:

Решая эту систему уравнений, мы получаем первые члены рядов коэффициентов a01, a11,: an1. Затем строим систему уравнений вида (1), где t=2: n+2, что дает нам коэффициенты a02, a12,: an2. Повторяя описанную процедуру T- n раз, мы получим n+1 рядов коэффициентов, состоящих из T- n членов. Эти ряды становятся объектами прогнозирования с помощью обычного метода экспоненциального сглаживания Брауна.

Как видно, главное отличие предлагаемого подхода от традиционно применявшегося при определении параметров уравнения тренда, состоит в том, что при вычислении значений не используется метод наименьших квадратов. В то же время, в отличие от большинства модификаций метода Брауна, в которых прогнозированию подлежат обобщающие (синтетические) показатели, на получение которых, собственно говоря, и ориентирована процедура преобразования исходного ряда, мы предлагаем подход, который условно можно было бы назвать аналитическим.

Аналитический подход к получению модификаций метода Брауна для прогнозирования монотонных динамических процессов включает в себя следующие основные моменты:

выбор аналитической формы уравнения тренда;

составление системы n уравнений и ее разрешение относительно коэффициентов T-n раз, что дает ряды коэффициентов;

адаптация каждого из рядов коэффициентов методом экспоненциального сглаживания Брауна.

Построение факторных эволюционных моделей также может основываться на синтетическом или на аналитическом подходах. Построение многофакторной адаптивной модели на основе синтетического подхода, описанное нами в докладе на Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование в системах маркетинга», приводит к получению из исходных n рядов значений факторов x1, x2,: xn и 1 ряда значений прогнозируемой переменной единого ряда сводного показателя динамики вида

который и являлся объектом прогнозирования.

Аналитический подход предполагает построение и решение системы n+1 уравнений, аналогичной системе (1):

для всех значений T0 от 1 до Т-n, в результате чего получаем n+1 ряд коэффициентов, которые и становятся объектами прогнозирования по методу Брауна. Полученные прогнозные значения коэффициентов можно использовать для прогнозирования значения переменной yT+1, yT+2,:, yT+k. Вопрос об определении границы k, как правило, решается на основании анализа устойчивости рядов динамики. В качестве оценки устойчивости временных рядов обычно используют показатели вариации, в частности коэффициент вариации, однако в случае эволюционного процесса этот показатель малоинформативен, т. к. предназначен, вообще говоря, для анализа статических вариационных рядов и может применяться в динамическом анализе лишь в случае стационарности процесса динамики.

Вопрос о мере устойчивости эволюционных процессов и ее оценивании очень сложен и в настоящее время слабо исследован. Поэтому рекомендуется, во избежание ошибок, использовать прогнозные значения коэффициентов лишь для краткосрочного прогнозирования, производя пересчет при появлении новых статистических данных.

Описание предмета: «Динамическое программирование»

Повышение эффективности вычислений при решении определенного класса задач математического программирования может быть достигнуто путем использования методов динамического программирования. Особенностями методов динамического программирования являются использование для их реализации принципов инвариантного погружения и оптимальности. Принцип инвариантного погружения предполагает замену общей задачи на эквивалентную совокупность более простых (пошаговых) задач. Принцип оптимальности определяет возможность получения глобально-оптимальных стратегий (решений) на основе решений пошаговых задач оптимизации. Методы динамического программирования позволяют существенно сократить (по сравнению с полным перебором) число анализируемых вариантов решений в процессе определения глобально-оптимального решения за счет учета априорной информации о решениях, не являющихся допустимыми, и использования информации, полученной на предыдущих шагах оптимизации. Кроме того, достоинством методов динамического программирования является их инвариантность к классу целевой и ограничительных функций.

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.