|
Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.
Применение методов экспоненциального сглаживания в задачах краткосрочного прогнозирования временных рядовСтатистика
Лабораторная работа №5
Применение методов экспоненциального сглаживания в задачах краткосрочного прогнозирования временных рядов
Цель работы:
Ознакомиться с методами прогнозирования экономических показателей на основе методов статистического прогнозирования.
1. Краткие теоретические сведения
Временной ряд - это множество наблюдений, получаемых последовательно во времени. Для описания временного ряда используется математическая модель следующего вида:
,
где величина называется уровнем ряда в момент k, а закон эволюции уровня во времени - трендом; - случайный некоррелированный процесс с нулевым математическим ожиданием и конечной дисперсией.
Тренд может быть выражен как детерминированными, так и случайными функциями. Например, детерминированный тренд:
,
где, , - постоянные коэффициенты.
Случайный тренд:
,
где - случайная переменная.
Компоненты временного ряда и в выражении (1) не наблюдаемы. Их выделение и составляет предмет анализа временного ряда в задачах и прогнозировании. Оценку будущих членов ряда обычно делают по прогнозной модели. Прогнозная модель - это модель, аппроксимирующая тренд. Прогнозы - это оценка будущих членов ряда.
При построении прогнозной модели выдвигается гипотеза о динамике величины, то есть о характере труда. Более широкое распространение получили адаптивные модели, способные к корректировке исходной гипотезы или к замещению ее другой, более адекватно отражающей поведение временного ряда.
2. Экспоненциальное сглаживание
Экспоненциальное сглаживание ряда осуществляется по рекуррентной формуле:
,
где - экспоненциальное среднее в момент k;
- постоянная сглаживания,.
Из выражения следует, что экспоненциальное среднее можно записать в виде:
,
где - количество членов ряда;- начальное значение экспоненциального среднего.
При получим:
,
т.е. - это взвешенная сумма всех членов ряда с экспоненциально падающими весами.
Если рассматривать как прогноз на 1 шаг вперед, то в выражении величина есть погрешность этого прогноза, а ровный прогноз получается в результате корректировки предыдущего прогноза с учетом его ошибки. В этом и состоит сущность адаптации.
Экспоненциальное сглаживание дает несмещенную оценку. Действительно:
.
Таким образом:
При практическом использовании метода экспоненциального сглаживания возникает две проблемы: это выбор постоянной сглаживания и определение начального условия. С одной стороны, для сглаживания случайных отклонений величину нужно уменьшать. С другой стороны, для увеличения веса новых измерений нужно увеличивать. Поиск компромиссного значения составляет задачу оптимизации модели.
В качестве начального условия часто используют среднее арифметическое по части использующихся уровней ряда, т.е.
.
3. Порядок выполнения работы
4. Согласно варианту задания подготовить файл входной информации о динамике временного ряда.
5. Используя ППП «MATHCAD» или «EXEL», решить задачу прогнозирования.
6. Исследовать влияние постоянной сглаживания на точность прогноза.
7. Поменять начальные условия, взяв в качестве первый отсчет временного ряда. Сравнить результаты.
8. Изобразить на графике отчеты временного ряда и его прогнозируемые значения для различных. Вывести на печать средний квадрат ошибки ретроспективного прогноза.
4. Контрольные вопросы
1. Что такое тренд временного ряда?
2. Как вы объясните термин экспоненциальное сглаживание?
3. Как осуществляется прогноз при выборе постоянной согласования равной единице?
4. Как вычисляется ошибка прогноза в случае линейного тренда?
5. Какое значение a0 является оптимальным?
6. Зависит ли прогноз от выбора начальных условий? Влияет ли на эту зависимость выбор постоянной согласования?
Описание предмета: «Статистика»СТАТИСТИКА (от итал. stato, позднелат. status — государство) -1 ) вид общественной деятельности, нацеленной на
получение, обработку и анализ информации, отражающей количественные закономерности жизни общества во всем ее
многообразии в органической связи с ее качественным содержанием; 2) важная отрасль общественных наук, в которой
рассматриваются общие вопросы измерения и анализа массовых количественных отношений и взаимосвязей[5]. В узком
смысле слова статистика. трактуется как совокупность сведений о каком-либо явлении или процессе. В естественных
науках понятие статистики означает анализ массовых явлений, базирующийся на использовании методов теории
вероятностей. Статистическая практика зародилась с возникновением государства. Но как наука статистика
появилась позже. Ее истоки заложены в политической арифметике английских ученых У. Петти и Дж. Граунта. Однако
в тот период статистика. не отделялась от политической экономии и других социально-экономических наук.
Предметом статистической науки являются количественные закономерности, количественная сторона массовых
общественных процессов и явлений, которые она изучает в неразрывной связи с их качественной стороной, в
конкретных условиях места и времени.
Литература - Ю.П. Лукашин. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.
- Ю.Н. Орлов, К.П. Осминин. Нестационарные временные ряды. Методы прогнозирования с примерами анализа финансовых и сырьевых рынков. – М.: Либроком, 2011. – 384 с.
- Б.Е. Ермаков. Метод постоянных скоростей в задачах механики. – М.: Едиториал УРСС, 2000. – 152 с.
- В.Н. Афанасьев, М.М. Юзбашев. Анализ временных рядов и прогнозирование. – М.: Финансы и статистика, Инфра-М, 2010. – 320 с.
- Л.Р. Волевич, С.Г. Гиндикин. Метод многогранника Ньютона в теории дифференциальных уравнений в частных производных. – М.: Едиториал УРСС, 2002. – 312 с.
- С.М. Алейников. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих, пространственно неоднородных оснований. – М.: Издательство АСВ стран СНГ, 2000. – 756 с.
- В.А. Горшков, С.А. Касаткин. Идентификация временных рядов авиационных событий методами и алгоритмами нелинейной динамики (теория и анализ). – М.: Бланк Дизайн, 2008. – 208 с.
- А.Ю. Демьянов, О.Ю. Динариев, Н.В. Евсеев. Основы метода функционала плотности в гидродинамике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 312 с.
- Н.Л. Дембицкий, А.В. Назаров. Применение методов искусственного интеллекта в проектировании и производстве радиотехнических устройств. – М.: МАИ-Принт, 2009. – 228 с.
- Применение метода меченых атомов в химии. – М.: Издательство иностранной литературы, 1955. – 372 с.
- В.П. Маслов, О.Ю. Шведов. Метод комплексного ростка в задаче многих частиц в квантовой теории поля. – М.: Едиториал УРСС, 2000. – 360 с.
- Александр Лысяк. Теоретико-информационные методы прогнозирования временных рядов. – М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. – 72 с.
- Александр Цыкунов. Метод внутренней модели в задачах робастного управления. – М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2012. – 140 с.
- Закир Ханкишиев. Применение метода прямых к решениям задач для нагруженных уравнений. – М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2013. – 160 с.
- Ольга Антоновская und Владимир Горюнов. Метод точечных отображений в задачах нелинейной динамики. – М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2013. – 148 с.
- Владимир Смолич und Александр Коваленко. Метод дополнительной переменной в задачах ТМО и теории надежности. – М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2014. – 240 с.
- В.Н. Сидоров, Г.М. Чентемиров. Расчетные методы в статике сооружений. Примеры расчетов методом конечных элементов в среде Mathcad. – М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2018. – 232 с.
Образцы работ
Задайте свой вопрос по вашей проблеме
Внимание!
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные
только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать
указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация
сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения
на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.
Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности
и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов,
чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания
авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.
|
