О распределениях - Банк бесплатных рефератов, курсовых, дипломных работ

Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

Все анализируемые экономические переменные носят случайный характер, то есть принимают различные числовые значения в зависимости от сложившейся ситуации, силы воздействия тех или иных факторов. Наиболее существенными параметрами случайной величины является средняя величина и дисперсия. Средняя величина выступает в этом случае как ожидаемое значение, а дисперсия - мера разброса элементов выборки вокруг ожидаемого значения.

2. Совместное распределение случайных величин.

Рассмотрим совместное распределение двух случайных величин X и Y. В дискретном случае совместное распределение описывается списком вероятностей всех возможных исходов совместного появления X и Y. Ожидаемое значение совместного распределения определим мерой отклонения каждой из переменных X и Y от их средних значений.

где pij -вероятность совместного появления X и Y.

Ковариация - мера линейной связи между X и Y. Если обе переменные выше или ниже значения их средних ковариация будет положительной. Если обозначить X-E(X) как +С1, если отклонение положительное и -С1 если оно отрицательное, Y-E(Y) как +C2 и -С2 соответственно, и +С или -С их произведение, то

Если X выше среднего значения, а Y ниже или наоборот, то ковариация будет отрицательной.

Ковариация выражается в абсолютных величинах. Относительной мерой связи двух случайных величин является коэффициент корреляции.

Оценка ожидаемого значения производится по формуле

Оценка среднего значения является несмещенной.

Оценка дисперсии, в отличие от среднего значения, является смещенной оценкой. Поэтому при оценивании дисперсии приходится изменять число степеней свободы для коррекции смещенности. Оценка дисперсии чаще всего производится по следующей формуле

Выборочная оценка ковариации производится по формуле

Оценки приведенных параметров распределений случайных величин должны обладать следующими характеристиками :

1. несмещенность оценки параметра относительно истинного значения.

2. эффективность оценки - характеристика разброса оценки относительно истинного значения.

3. состоятельность - точность ( несмещенность) оценивания параметров, независимо от объема выборки.

- реальные распределения, которые применяются для моделирования процессов: нормальное, Пуассоновское, биномиальное, логнормальное;

- теоретические распределения, предназначение которых - проверка статистических гипотез: ? 2, Стьюдента, Фишера.

Последние три распределения являются производными от нормального распределения.

Любое распределение характеризуется функцией распределения, функцией плотности, математическим ожиданием - параметром сдвига относительно нуля, дисперсией - характеристика разброса относительно среднего значения.

Рисунок -1 Функция плотности нормального распределения

Нормальное распределение полностью описывается средним значением ? X и вариацией ? 2X.

Одним из наиболее важных для нас моментов из проверки статистических гипотиз является следующее:

Prob(? X-1.96? Xгде ? X-среднее значение, а ? X - стандартное отклонение нормально распределенной величины X.

Сумма квадратов N независимых нормально распределенных (0,1) случайных величин распределена по ? 2 с N степенями свободы. Это распределение применяется, когда имеем дело с дисперсией - суммы квадратов отклонений. Например, мы рассчитываем дисперсию выборки s2 объемом N, взятой из нормального распределения с дисперсией ? 2. Тогда отношение (N-1)s2/? 2 будет распределено как хи-квадрат с N-1 степенями свободы. Сравнив табличное значение с тем, которое получилось в результате расчетов, можно сделать вывод о том отвергнуть или нет гипотезу о равенстве дисперсии полученному числу.

Рисунок -2 Функция плотности распределения хи-квадрат

Это распределение применяется для также для определения равенства дисперсий двух выборок, а также как критерий согласия -проверка гипотез о принадлежности совокупности к тому или иному распределения.

Пусть X нормально распределена со средним значением 0 и дисперсией 1 ? N(0,1) , a Y? распределена как хи-квадрат с n степенями свободы, тогда если X и Y - независимы, то

Рисунок -3 Соотношение нормального распределения и t- распределения.

1. Критерий сравнения средних значений в двух нормальных совокупностях ("двувыборочный t-критерий")

Н0: Мх=Мy при неизвестных, но равных дисперсиях ? x2=? y2

по результатам двух выборок : x1,x2,...,xn1 и y1,y2,...,yn2.

Если Н0 справедлива, t имеет распределение Стьюдента с m=n1+n2-2 степенями свободы. На уровне значимости ? , Н отвергается если ? t? >tm,1-? /2.

По таблицам для ? =0.05 и m=22, находим t22,0.95=2.07 ? t? =1.36Предположение можно проверить с помощью F-критерия. Если гипотеза отвергнута ( дисперсии отличны) , то можно 1) использовать:

2. Проверка гипотезы о независимости двух случайных величин.

где rxy - коэффициент корреляции, n-объем выборки.

H0: rxy=0 при справедливой нулевой гипотезе t распределено как t-распределение с (n-2) степенями свободы.

t28;0.975=2.048 , t=2.9>2.048, Н отвергается и связь между X и Y значима.

Если X и Y - независимые случайные величины, имеющие ? 2-распределение с m1 и m2 степенями свободы соответственно, то случайная величина

Рисунок -4 Функция плотности F - распределения

1. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок

Если Н0 верна, t имеет F-распределение с (m1,m2)=(n1-1,n2-1) степенями свободы.

Если условиться, что в качестве Sx выбирается та из оценок, для которой, т.е. S2x>S2y то Н0 отвергается, если t>Fm1,m2;1-? /2.

F24.29;0.95=1.90, t=1.95>1.90 и Н0 отвергается, то есть дисперссии двух выборок значимо отличаются.

Односторонний и двухсторонний тест. Ошибки 1-го и 2-го рода.

Рисунок -5 Двусторонний тест (для величин знакопеременных)

Двусторонний тест применяется например для t-статистики, которые могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Рисунок -6 Односторонний тест (для положительных величин)

Прменяется например для F-Фишера, -отношение дисперсий, которое может быть только положительным.

Если Х - случайная величина с функцией распределения Fx, то ее квантилем xq порядка q называют корень уравнения Fx(xq)=q.

I. Вероятность неправильно отвергнуть Н0 называется уровнем значимости.

Описание предмета: «Экономическая география»

Экономическая география — отрасль науки, изучающая территориальную организацию общественного производства, особенности формирования территориально-экономической структуры хозяйства различных стран и районов.

Подразделяется на общую экономическую географию, отраслевую, региональную экономическую географию и географию мирового хозяйства.

В отраслевом плане экономическая география изучает пространственное распределение (размещение) отраслей народного хозяйства (промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта и др.), в региональном плане — территориальное разделение общественного труда в различных странах и районах с учетом экономических законов, влияние природных условий, культурного наследия прошлого и исторически сложившихся производственных навыков населения.

Экономическая география дает научное обоснование хозяйственной политики в области размещения производительных сил и территориальной организации народного хозяйства. Эта отрасль науки непосредственно связана с физической географией, но между ними существует принципиальное различие. Физическая география — наука естественная, ее объект — изучение законов природы, а объектом экономической географии служат законы общественного развития.

Экономическая география связана с другими науками. Она использует их методы и выводы для своего развития и одновременно обогащает их своими исследованиями. К таким наукам прежде всего относятся: экономическая теория, статистика, геология, экология, медицина и др.

Основной метод экономической географии — диалектика. Она определяет общий подход, а также служит базой научных методов, применяемых экономической географией для конкретного исследования и решения вопросов рационального размещения отраслевых комплексов и организации территориального разделения труда.

Специфическим методом в экономической географии является балансовый метод. Отраслевые и территориальные балансы позволяют выбрать оптимальные пропорции между специализирующимися и обслуживающими отраслями, а также определить рациональные межрайонные связи.

В экономико-географических исследованиях большое значение имеют математические методы. Они дают возможность экономить время при обработке статистических данных, находить экономически эффективный вариант в соответствии с поставленной целью.

Экономическая география немыслима без картографического метода. Это составление карт, картосхем, диаграмм и графиков. Карта позволяет наглядно представить особенности размещения отраслей народного хозяйства.

Экономическая география в своих исследованиях использует также статистический, сравнительный, выборочный и другие методы изучения. [Видяпина В. И. Бакалавр экономики. http://lib.vvsu.ru/books/Bakalavr01/page0024.asp ] Предмет социально-экономической географии изучает процессы формирования, функционирования и развития территориальных социально-экономических систем и управления ими. Задачи социально-экономической географии: обоснование путей совершенствования территориальной организации общества обоснование наиболее рационального размещения хозяйства обоснование перспектив повышения эффективности развития отдельного региона и страны в целом Методы социально-экономической географии: программно-целевой метод метод системного анализа балансовый метод статистический метод картографический метод метод экономико-математического моделирования сравнительно-географический метод исторический метод

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.