Написать рефераты, курсовые и дипломы самостоятельно.  Антиплагиат.
Студенточка.ru: на главную страницу. Написать самостоятельно рефераты, курсовые, дипломы  в кратчайшие сроки
Рефераты, курсовые, дипломные работы студентов: научиться писать  самостоятельно.
Контакты Образцы работ Бесплатные материалы
Консультации Специальности Банк рефератов
Карта сайта Статьи Подбор литературы
Научим писать рефераты, курсовые и дипломы.


Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.

Поиск материалов

Теория случайных функций

Математика

Московский Государственный Институт Электроники и Математики

(Технический Университет)

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

«Теория случайных функций»

Студент: Ференец Д. А.

Преподаватель: Медведев А. И.

Вариант: 2. 4. 5. б

Москва, 1995

Дано:

Восстанавливаемая, резервированная система (5, 1) с КПУ, вероятность срабатывания КПУ?равна ??? ???Время невыхода из строя (т. е. безотказной работы) основного элемента распределено экспоненциально с параметром ?.

Время восстановления вышедшего из строя элемента распределено экспоненциально с параметром ?.

Тип резервироавния - ненагруженный.

Для описания состояния системы введем двумерный случайный поцесс ? (t) = (? (t), ? (t)) с координатами, описывающими:

- функционирование элементов

? (t) ? {0, 1, 2} - число неисправных элементов;

- функционирование КПУ

? (t) ? {0, 1} - 1, если исправен, 0 - если нет.

Так как времена безотказной работы и восстановления имеют экспоненциальное распределение, то в силу свойств экспоненциального распределения, получим, что ? (t) - однородный Марковский процесс.

Определим состояние отказа системы:

Система отказывает либо если переходит в состояние 2 процесса ? (t) (т. е. отказ какого-либо элемента при количестве резервных элементов, равным нулю), либо если находится в состоянии 0 процесса ? (t) (т. е. отказ какого-либо элемента и отказ КПУ).

Таким образом, можно построить граф состояний системы:

0

1

П

0 - состояние, при котором 0 неисправных элементов,

т. е. состояние ? (t) = (0, ? (t))

1 - состояние, при котором 1 неисправный элемент, т. е. состояние ? (t) = (1, 1)

П - состояние, при котором либо 2 неисправных элемента, либо 1 неисправный элемент и неисправный КПУ,

т. е. композиция состояний ?? (t) = (1, 1), ? (t) = (2, 0) - поглощающее состояние.

Найдем интенсивности переходов.

Так как выход из строя каждого из элементов - события независимые, то получим:

вероятность выхода из строя элемента: 1-exp (-5?h) ??5?h + o (h) вероятность восстановления элемента: 1-exp (-?h) ???h + o (h)

==>?

Пусть

==>?Получим систему дифференциальных уравнений Колмогорова:

Пусть,

т. е. применим преобразование Лапласа к.

Т. к., то, подставляя значения интенсивностей, получаем:

==>? ???==>? ???????корни ???

Представляя каждую из полученных функций в виде суммы двух правильных дробей, получаем:

Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем выражения для функций:

==>? ???==>? ???==>?Искомая вероятность невыхода системы из строя за время t:

? ???где

,

Итак,

?? ???где

Определим теперь среднее время жизни такой системы, т. е. MT (T - время жизни системы):

==>?


Описание предмета: «Математика»

Математика - система наук, изучающих количественные отношения и пространственные формы реальности.

Литература

  1. В.С. Пугачев. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 496 с.
  2. В.А. Иванов, B. C. Медведев, Б.К. Чемоданов, А.С. Ющенко. Математические основы теории автоматического управления. В 3 томах. Том 3. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 352 с.
  3. Дмитрий Письменный. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. – М.: Айрис-Пресс, 2010. – 288 с.
  4. А.В. Скворцов, А.Г. Схиртладзе. Основы технологии автоматизированных машиностроительных производств. – М.: Высшая школа, 2010. – 592 с.
  5. А.А. Свешников. Прикладные методы теории случайных функций. – СПб.: Лань, 2011. – 464 с.
  6. В.С. Мхитарян, В.Ф. Шишов, А.Ю. Козлов. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Академия, 2012. – 416 с.
  7. Владимиров Александр Федорович. Теории Случайных Функций,Марковских Процессов,Массового Обслуживания, Надежности И Восстановления В Приложении К Технической Эксплуатации Автомобилей. – М.: , 2006. – 1 с.
  8. А.Рамм. Теория оценивания случайных полей. – М.: Мир, 1996. – 352 с.
  9. Р.Ивановский. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 528 с.
  10. С.Б. Айнбиндер, Э.Л. Тюнина. Введение в теорию трения полимеров. – М.: Зинатне, 1978. – 224 с.
  11. И.Н. Синицын. Канонические представления случайных функций и их применение в задачах компьютерной поддержки научных исследований. – М.: Торус пресс, 2009. – 768 с.
  12. Р.И. Ивановский. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad (+ CD-ROM). – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 528 с.
  13. Е.Б. Дынкин. Основания теории марковских процессов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. – 228 с.
  14. Г.Крамер, М.Лидбеттер. Стационарные случайные процессы. Свойства выборочных функций и их приложения. – М.: Мир, 1969. – 400 с.
  15. А.А. Свешников. Прикладные методы теории случайных функций. – М.: Государственное союзное издательство судостроительной промышленности, 1961. – 252 с.
  16. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. – СПб.: Лань, 2008. – 448 с.
  17. А.М.Яглом. Корреляционная теория стационарных случайных функций. С примерами из метеорологии. – М.: Едиториал УРСС, 2018. – 280 с.


Образцы работ

Тема и предметТип и объем работы
Основные и не основные законы диалектики
Философия
Курсовая работа
22 стр.



Задайте свой вопрос по вашей проблеме

Гладышева Марина Михайловна

marina@studentochka.ru
+7 911 822-56-12
с 9 до 21 ч. по Москве.

Внимание!

Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.

Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов, чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.

Контакты
marina@studentochka.ru
+7 911 822-56-12
с 9 до 21 ч. по Москве.
Поделиться
Мы в социальных сетях
Реклама



Отзывы
Solar, 21.04
Благодарю создателей studentochka.ru за помощь в написании Дипломной работы. Спасибо за помощь, это слабо сказано. Если бы не они, я бы никогда не сдала свой диплом. Они помогли мне с темой, дали консультацию, и поддерживали советами и материалами буквально до самой защиты. Я не ожидала ничего подобного ни от кого. Даже мои друзья отказались мне помочь, ссылаясь на слишком малый объём времени и невероятную тему. А тут... Нашлись люди, которые помогли мне совершенно незнакомому человеку, воззвавшему к ним с отчаянной просьбой. Это весьма и весьма классно. Я столько времени искала помощи в инете, оставляла объявления на всех досках объявлений всех студенческих порталах которых посещала. И самое большое, получила три или четыре ответа, и то с предложением написать работу за сравнительно низкую цену. Ну не было у меня на тот момент денег. Ни копейки. Если бы были, разве не легче было заказать работу в своём городе, а не искать помощи в инете? Так что огромное спасибо порталу studentochka.ru, его создателям, а в частности Марине за помощь и поддержку.