Воспользуйтесь формой поиска по сайту, чтобы найти реферат, курсовую или дипломную работу по вашей теме.
Моделирование динамики экономической конъюнктуры в рамках моделей Самуэльсона-Хикса и ТевесаЭконометрика
2.4. Моделирование динамики экономической конъюнктуры в рамках моделей Самуэльсона-Хикса и Тевеса.
На основе данных, описывающих состояние экономики США за период с 1967 по 1974 гг. (см. рис.2.1.1. и рис. 2.1.2.) рассчитаем значения предельной склонности к потреблению (MPC) и акселератора (Ка), используя модель Самуэльсона-Хикса. Для удобства представим данные в виде таблицы:
Годы
MPC
Акселератор
1967
0,7752
1968
0,7820
0,83889
1969
0,8046
1,00953
1970
0,8125
1,28455
1971
0,7708
1,01330
1972
0,7973
2,35231
1973
0,7873
0,89167
1974
0,7693
1,07021
Среднее значение
0,7874
1,20864
Рис. 2.4.1. Значения МРС и акселератора за 1967 - 1974 гг.
Среднее значение предельной склонности к потреблению за этот период составит: MPC=0,7874, а среднее значение акселератора будет равно Ка=1,20864 Примем год, в котором значения акселератора и МРС наиболее близки к средним (в нашем случае это 1970 г.) за базовый. В этом году величина автономного потребления (Со) составит 70,595, а величина автономных инвестиций (Io) 67,4. Тогда величина автономного спроса (Ao=Co+Io) будет равна 137,995. Пусть исходный импульс (А1) составит 24,1. Экономика в последующие восемь лет будет развиваться следующим образом:
Годы
Ao
It
Ct
Yt
1970
137,9945
0
613,9603
751,954
1971
162,10
0
610,9256
773,02
1972
162,10
27,061
628,0414
817,199
1973
162,10
56,748
663,9332
882,7771
1974
162,10
84,238
717,2122
963,5467
1975
162,10
103,752
782,8334
1048,682
1976
162,10
109,360
852,0015
1123,458
1977
162,10
96,054
912,7533
1170,903
Рис. 2.4.2. Динамика экономической конъюнктуры за 1970 - 1977 гг.
В году, принятом за базовый (1970), значение акселератора составит 1,284549, т.е. акселератор больше единицы. Это свидетельствует о том, что экономика на определённом этапе не достигнет стабилизации. Рассмотрим, по какому же точно сценарию она будет развиваться. Рассчитаем следующее значение:
Поскольку 1Рис. 2.4.3. Сценарий экономической динамики.
В рамках модели Самуэльсона-Хикса график взаимодействия мультипликатора и акселератора будет иметь следующий вид:
Рис. 2.4.4. Взаимодействие мультипликатора и акселератора в рамках модели С-Х.
Оценим сценарий изменения экономической конъюнктуры, используя модель Тевеса. За точку отсчёта возьмём опять же 1970 год; начальный импульс для расчётов складывающейся экономической конъюнктуры оставим неизменными. На основе исходных данных (см. рис.2.1.1 и рис. 2.1.2) рассчитаем значение следующих экономических показателей в анализируемом году и предшествующем ему. Спрос на деньги для сделок в 1970 году составит:
- MDtt=207,1
- а в 1969: MDtt-1=200,3.
Спрос на деньги со стороны активов в анализируемом году будет равен:
- MDa=177,57
- а в предшествующем ему MDa=154,12.
Определим в рамках модели Тевеса величины следующих показателей, характеризующих:
а) чувствительность инвестиций к процентной ставке:
б) чувствительность спроса на деньги со стороны активов к процентной ставке:
в) чувствительность спроса на деньги для сделок к величине дохода (ВНП):
Рассчитаем значение ?:
Данные, характеризующие состояние экономики в последующие пятнадцать лет представим в таблице:
Годы
Ao
It
Ct
Yt
1970
137,9945
0
764,7592
902,7537
1971
162,1
0
733,4422
896
1972
162,1
-9,27
727,5788
880,4028
1973
162,1
-19,44
715,2832
857,9374
1974
162,1
-28,86
697,0313
830,2679
1975
162,1
-35,54
674,5512
801,1028
1976
162,1
-37,64
650,856
775,4865
1977
162,1
-32,91
630,044
759,2331
1978
162,1
-20,88
616,8389
758,0551
1979
162,1
-1,51
615,8819
776,4632
1980
162,1
23,646
630,8375
816,5781
1981
162,1
51,53
663,4289
877,0529
1982
162,1
77,68
712,5617
952,339
1983
162,1
96,71
773,7279
1032,531
1984
162,1
103,01
838,8798
1103,985
Рис. 2.4.5. Динамика экономической конъюнктуры в рамках модели Тевеса за пятнадцать лет.
График взаимодействия мультипликатора и акселератора в данном случае примет вид:
Рис.2.4.6. Взаимодействие мультипликатора и акселератора в рамках модели Тевеса.
Поскольку Ка+?=1,2704>1, нарушенное равновесие в экономике больше не восстановится, и график развития дальнейших событий будет выглядеть так:
Рис. 2.4.7. Изменение экономической конъюнктуры в рамках модели Тевеса.
Таким образом, экономическая ситуация, рассматриваемая с позиций модели Самуэльсона-Хикса, и представляющая собой рынок товаров и услуг, на котором действуют только два рыночных субъекта (фирмы и домашние хозяйства), при нарушении существующего равновесия развивается по сценарию, не имеющему затухающий характер. Стабилизация не наступит . В случае дополнения данной модели денежным рынком (модель Тевеса) нарушенное равновесие, как было показано выше, больше не восстановится.
2.1. Расчёт показателей системы национальных счетов на базе имеющейся статистики и анализ складывающейся экономической ситуации в США за период 1967 - 1974 гг.
На рис. 2.1.1 представлены показатели, характеризующие экономическую ситуацию в США за период с 1967 по 1974 гг.
Показатели
годы
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
AMORN
67,4
73,9
81,4
88,8
97,5
107,9
118,1
137,5
APC
89,5
90
92,1
90,4
89
90,3
89,3
87,4
CONR
1319,4
1378,1
1442,9
1481,5
1520,9
1581,8
1689,9
1667,5
CPI
33
34,2
35,9
38,1
39,9
41,3
43
47,3
BDEF
1,8
1,1
-1,2
-0,2
1,7
0,6
-0,6
-0,4
DEFL
35,67
37,08
38,95
41,28
43,38
45,82
47,97
51,91
EMP
65,3
67,1
69,8
71,4
70,8
72,8
76,2
78,2
Q
198,7
200,7
202,7
205,1
207,7
209,9
211,9
213,8
GNPP
2237,8
2310,6
2380,6
2448,4
2563,3
2579,5
2643,8
2708,1
GNPN
779,7
862,9
941,3
994,2
1127,3
1166,5
1311,6
1426,2
GR
569,2
590,2
593,2
578,6
567,4
576,5
572,5
567,8
LTIR
5,1
6,1
6,7
7,9
7,3
7,2
7,2
7,9
MONSN
175
186,8
201,4
207,6
230,2
234,7
254,6
268,4
MONSR
496,6
503,8
517
503
508,7
512,2
530,8
517
NXR
-15,5
-28,7
-31,6
-31,4
-25,3
-49,2
-44,1
11
STIR
5,4
5,6
6,7
8,6
4,6
4,1
6,3
8,3
SAVV
17,5
16,5
14,5
14,2
17,4
15,8
16,7
18,2
TAXKN
71,3
79,6
84,4
94
107
110,7
118,5
131,9
TAXPN
82,4
97,7
116,3
116,8
117,3
142
152
171,8
UNR
3,8
3,7
3,4
4,2
5,9
5,8
4,9
5,1
V
4,6
4,6
4,7
4,8
4,9
5
5,2
5,3
WN
263
279
297
317
338
362
385
410
Рис. 2.1.1. Макроэкономические показатели экономики США.
В данной таблице приняты следующие обозначения:
Номинальная величина амортизации - AMORN.
Средняя склонность к потреблению - APC.
Личные потребительские расходы реальные - CONR.
Индекс потребительских цен, % - CPI.
Дефицит госбюджета, % от ВНП - BDEF.
Дефлятор ВНП, % - DEFL.
Численность занятых, млн. чел. - EMP.
Численность населения, млн. чел. - Q.
ВНП потенциальный - GNPP.
ВНП номинальный - GNPN.
Госрасходы реальные - GR.
Долгосрочная реальная процентная ставка - LTIR.
Номинальное предложение денег - MONSN.
Реальное предложение денег - MONSR.
Чистый экспорт реальный - NXR.
Краткосрочная реальная процентная ставка - STIR.
Сбережения, % от ВНП - SAVV.
Косвенные налоги на бизнес номинальные - TAXKN.
Индивидуальные налоги номинальные - TAXPN.
Фактический уровень безработицы - UNR.
Скорость оборота денег - V.
Номинальная зарплата - WN.
Используя эти данные, рассчитаем следующие показатели:
- Валовой национальный продукт реальный (GNPR):
Реальный ВНП характеризует стоимость произведённой в стране продукции в ценах базисного года.
- Чистый национальный продукт номинальный (NNPN):
Чистый национальный продукт - это ВНП за вычетом амортизации.
- Чистый национальный продукт реальный (NNPR):
- Национальный доход номинальный (NIN):
Национальный доход - это ЧНП за вычетом косвенных налогов на бизнес.
- Реальный национальный доход (NIR):
- Реальные инвестиции (IR):
- Номинальные инвестиции (IN):
- Номинальные сбережения (SN):
- Реальные сбережения (SR):
- Располагаемый доход реальный (INCR):
- Располагаемый доход номинальный (INCN):
- Чистый экспорт номинальный (NXN):
- Дефицит госбюджета номинальный (BDEFN):
- Дефицит госбюджета реальный (BDEFR):
- Сумма налоговых поступлений в казну номинальная (?TAXN):
- Сумма налоговых поступлений в казну реальная (?TAXR):
- Реальная заработная плата (WR):
- Численность безработных (UNEMP):
- Процент незанятого населения в общей численности (NUNEMPR):
- Естественный уровень безработицы (UNOCC):
- Темп инфляции по дефлятору (ПDEFL):
- Темп инфляции по индексу потребительских цен (ПCPI):
- Долгосрочная номинальная процентная ставка (LTIN):
- Краткосрочная номинальная процентная ставка (STIN):
Данные всех расчётов представлены на рис. 2.1.2.
показатели
годы
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
GNPR
2185,87
2327,131
2416,688
2408,43
2598,663
2545,832
2734,209
2747,448
NNPN
712,3
789
859,9
905,4
1029,8
1058,6
1193,5
1288,7
NNPR
1996,916
2127,832
2207,702
2193,314
2373,905
2310,345
2488,013
2482,566
NIN
641
709,4
775,5
811,4
922,8
947,9
1075
1156,8
NIR
1797,028
1913,161
1991,014
1965,601
2127,248
2068,747
2240,984
2228,472
IN
111,5652
143,6963
160,5473
156,7526
232,3706
200,1104
247,4815
260,1457
IR
312,7705
387,5305
412,1881
379,7302
535,663
436,7315
515,9089
501,1475
SN
136,4475
142,3785
136,4885
141,1764
196,1502
184,307
219,0372
259,5684
SR
382,5273
383,9765
350,4198
341,9971
452,1674
402,2414
456,6129
500,0354
INCN
607,0775
653,378
698,4981
752,7396
855,9166
909,0878
1029,682
1125,168
INCR
1701,927
1762,077
1793,32
1823,497
1973,067
1984,041
2146,513
2167,535
NXN
-5,52885
-10,642
-12,3082
-12,9619
-10,9751
-22,5434
-21,1548
5,7101
BDEFN
14,0346
9,4919
-11,2956
-1,9884
19,1641
6,999
-7,8696
-5,7048
BDEFR
39,34567
25,59844
-29,0003
-4,81686
44,17727
15,27499
-16,4053
-10,9898
WR
796,9697
815,7895
827,2981
832,021
847,1178
876,5133
895,3488
866,8076
UNEMP
7,5506
7,4259
6,8918
8,6142
12,2543
12,1742
10,3831
10,9038
UNOCC
67,13639
66,56702
65,56487
65,18771
65,91237
65,31682
64,03964
63,42376
NUNEMPR
4,125789
4,013274
3,702298
4,496969
6,180108
6,07389
5,151948
5,336679
ПDEFL
3,952902
5,04315
5,982028
5,087209
5,624712
4,692274
8,213467
ПCPI
3,636364
4,97076
6,128134
4,724409
3,508772
4,116223
10
LTIN
10,0529
11,74315
13,88203
12,38721
12,82471
11,89227
16,11347
STIN
9,552902
11,74315
14,58203
9,687209
9,724712
10,99227
16,51347
?TAXN
???188,999
209,3543
242,347
240,8345
226,974
257,1533
282,4979
300,4498
?TAXR
???529,8543
564,6016
622,2003
583,4169
523,2227
561,225
588,9053
578,7898
Охарактеризуем экономическую ситуацию в США в период с 1967 по 1974 гг., используя имеющиеся и расчётные данные. Рассмотрим динамику ВНП за соответствующий период.
Рис. 2.1.3. Динамика ВНП.
GNPP - потенциальный ВНП
GNPR - реальный ВНП
GNPN - номинальный ВНП
На рис. 2.1.3. представлены графики, отражающие изменение ВНП в США. Можно заметить, что реальный ВНП, колебание которого имело место в экономике США вплоть до 1974 г., ведет себя несколько иначе чем номинальный ВНП. Но тем не менее можно заметить тенденцию роста реального ВНП. Что же повлияло на его изменение? Рассмотрим ситуацию, сложившуюся в США в данном периоде.
Воздействие НТР на социально-экономическое развитие страны было противоречивым. С одной стороны, она создала новые возможности для ускоренного развития производства, повышения уровня и качества жизни, а с другой - порождала новые проблемы, с которыми должно было считаться государство при проведении экономической политики. К таким проблемам относились:
быстрое, часто неконтролируемое внедрение технологических новшеств, сопровождавшееся хищнической эксплуатацией природных ресурсов, что губительно сказывалось на окружающей среде;
рост безработицы, вызванный изменениями в структуре производства и, как следствие, новыми требованиями к уровню квалификации рабочей силы;
разрыв между предложением товаров и услуг и платежеспособным спросом населения;
снижение темпов экономического роста на фоне усилившейся конкуренции со стороны европейских государств, взявших курс на интеграцию.
Порожденные НТР проблемы требовали расширения функций и изменения роли буржуазного государства в плане определения новых приоритетов в стратегии управления экономикой. Эти новые задачи государства нашли отражение в программе "новых рубежей", предложенной демократической администрацией Дж. Кеннеди в начале 60-х гг.
В основу социально-экономической программы правительства Кеннеди была положена идея стимулирования темпов экономического роста. Предполагалось, что для обеспечения полной занятости, на уровне 4 % рабочей силы, рост ВНП США должен составлять не менее 5 % в год.
Важнейшие принципы "новых рубежей" были разработаны группой неолиберальных экономистов во главе с профессором Миннесотского университета У.Геллером, назначенным председателем совета экономических консультантов. Главным стержнем программы должен был стать "последовательный курс на поддержание равновесия между предложением товаров и услуг и совокупным спросом с целью обеспечения непрерывного сбалансированного экономического роста при высоком уровне занятости и необходимой стабильности цен".
На рис. 2.1.4. Темпы инфляции в США за период с 1967 по 1974 гг.
Однако среди экономических советников президента не было единого мнения о том, какими методами следовало добиваться поставленной цели. Выделилось два направления в подходе к решению этой задачи. Представители первого из них считали, что для повышения деловой активности и достижения нормального соотношения между спросом и предложением нужно увеличить государственные расходы, в том числе и на социальные нужды. Сторонники второго подхода полагали, что важнейшим средством ликвидации диспропорции между спросом и предложением является сокращение налогов, в первую очередь на доходы корпораций. И те, и другие были сторонниками кейнсианской идеи дефицитного финансирования, которая вошла в практику в годы "нового курса".
Но главное внимание уделялось профессиональной подготовке и обучению, прежде всего среди молодежи, особенно страдавшей от безработицы. Были созданы "трудовые корпуса", в которых за 1965-1968 гг. прошли подготовку 195 тыс. человек, из них более половины - негры.
На рис. 2.1.5. Динамика инвестиций в США 1967 -1974 гг.
Специальные мероприятия по борьбе с бедностью в сельских районах предусматривали выдачу льготных займов бедствующим фермерам и сельскохозяйственным рабочим, оказание им медицинской и юридической помощи, обучение грамотности и самым простым профессиям мигрирующих и сезонных сельскохозяйственных рабочих.
Особая роль в законодательстве по борьбе с бедностью отводилась программам и тактике "общинных действий". Замысел нововведения состоял в усилении эффективности и улучшении координации различных программ "помощи бедным" на местном уровне, путем участия местной общественности. В муниципалитетах и штатах создавались агентства "общинных действий", которые распределяли и контролировали использование помощи. На долю программ "общинных действий" в 1965-1968 гг. пришлось около 2,5 млрд дол., или 45 % всех расходов Управления экономических возможностей.
Из федеральных программ важное место принадлежало программе дошкольной подготовки детей бедняков. Специальные средства выделялись также для учебных округов со значительным числом учащихся из бедных семей. Эти меры способствовали повышению образовательного уровня малообеспеченной молодежи. В области обслуживания была принята специальная программа "Меди-кейд" в виде поправки к закону о социальном страховании.
Вводилось медицинское страхование для престарелых граждан, а семьи с доходами ниже "границы бедности" получили право на льготные условия медицинской помощи за счет специальных федеральных субсидий штатам.
Наибольшее значение в социальной политике демократов середины 60-х гг. имело то, что за многие десятилетия была сделана попытка ограничения расовой дискриминации. По законам 1964 и 1968 гг. была запрещена дискриминация при найме и обслуживании в местах общественного пользования, при продаже земли и сдаче в аренду жилья.
Известный шаг вперед администрация Л.Джонсона сделала и в области трудового законодательства. В 1968 г. минимум заработной платы был поднят до 1,6 дол. в час. Это законодательство распространялось на новые категории рабочих и служащих, занятых в сфере обслуживания и торговли и постоянных сельскохозяйственных рабочих.
Кроме того, была активизирована политика регулирования сельского хозяйства. С 1965 г. увеличивались субсидии и кредиты федерального правительства фермерам для поддержания цен. В 1968 г. на эти цели было израсходовано около 3,5 млрд дол.
Всего же на "борьбу с бедностью" за период 1964-1968 гг. было израсходовано 10 млрд дол., общая сумма социальных расходов составила к концу 60-х гг. около 40 % расходной части федерального бюджета. Выделение этих средств стало возможным благодаря экономическому росту: в 1961-1966 гг. ВНП возрос на 4-6 % в год, что в 2 раза превышало темпы в предшествовавшие 5 лет. Впервые за многие годы США стали опережать страны Западной Европы по темпам экономического роста. Индекс общего объема промышленного производства возросло 156 (1959 г. - 100). Среди основных факторов, способствовавших сравнительно быстрому экономическому развитию США в этот период, были: а) высокий уровень капиталовложений, необходимый для обновления основного капитала в условиях НТР; б) рост потребительских расходов населения; в) возрастание роли и масштабов государственного регулирования.
На рис. 2.1.6. Динамика налоговых поступлений. США 1967 -1974 гг.
Однако не все обещания программы "великого общества" были выполнены. В 1965 г. началась эскалация войны во Вьетнаме, что потребовало увеличения военных расходов и замораживания средств на социальные программы. Потребности военного бюджета вынудили правительство ввести 10%-ные надбавки к подоходному налогу. Вновь обозначились проблемы инфляции, снижения уровня жизни населения.
Непопулярная война вызвала невиданное по масштабам антивоенное движение, которое вместе с другими
акциями социального протеста создали напряженную политическую обстановку в стране, что привело к поражению демократов на выборах 1968 г.
На рис. 2.1.7. Дефицит (излишек) госбюджета в экономике США 1967 - 1974 гг.
Обострение противоречий социально-экономического развития США в 70-е гг. Уже в первый год правления республиканской администрации во главе с Р.Никсоном экономика США столкнулась с серьезными проблемами. С осени 1969 г. началось резкое падение промышленного производства, составившее за год 8 %. Оно затронуло как традиционные, так и новые, порожденные НТР отрасли промышленности. Уровень безработицы превысил отметку в 6 % рабочей силы, что составило около 5 млн человек. Покатились вниз стоимость акций на Ныо-Йоркской фондовой бирже, их курс упал на 300 млрд дол. Сократились прибыли корпораций, начались банкротства крупных фирм. Особенностями спада стали рост цен и нарастающая инфляция.
В этих условиях администрация Никсона прибегла к чрезвычайным мерам по стимулированию экономики. Летом 1971 г. президент объявил о переходе к новой экономической политике, которая прошла четыре фазы. На первом этапе (август-ноябрь 1971 г.) цены и заработная плата были заморожены на 90 дней, был установлен дополнительный 10%-ный налог на импорт и временно прекращен обмен долларов на золото. США признавали установление колеблющегося курса доллара, отказываясь тем самым от "золотого синдиката". Практически это означало конец Бреттон-вудской финансовой системы и влекло за собой дальнейшее падение стоимости доллара и усиление инфляции.
На рис. 2.1.8. Динамика инвестиций в США 1967 -1974 гг.
На второй стадии новой экономической политики (ноябрь 1971 г. - январь 1973 г.) замораживание цен и заработной платы было заменено контролем над ними, осуществляемым специально учрежденной комиссией по заработной плате и ценам. Правительство поставило задачу не допускать ежегодного роста цен более чем на 2,5 % и установило потолок повышения ставок оплаты труда в новых коллективных договорах в 5,5 %. Проведенная в декабре 1971 г. девальвация доллара повысила конкурентоспособность американских товаров на мировом рынке.
В ходе третьей фазы новой экономической политики (январь-июнь 1973 г.) прямой государственный контроль над ценами и заработной платой был снят. Предполагалось, что в дальнейшем предприниматели и профсоюзы добровольно будут соблюдать линию на ограничение уровня инфляции 2,5 % в год. Однако этого не произошло. Весной 1973 г. темп инфляции составил 8,2 %. Это вынудило правительство вновь на 60 дней заморозить цены, чтобы затем перейти к новой системе контроля. Однако и она не дала желаемых результатов.
Четвертая фаза новой экономической политики, которая завершилась 30 апреля 1974 г., т.е. по истечении срока действия закона о стабилизации, провалилась. Именно в этот период цены росли особенно быстро, что отчасти было связано с принятием в июле 1973 г. нового аграрного закона, снявшего все ограничения на производство сельскохозяйственной продукции. В отчете СЭК за 1973 г. признавалось, что попытки справиться с инфляцией оказались безуспешными, что она "превратилась в чудовище, напоминающее многоголовую гидру: на месте одной отсеченной головы каждый раз вырастали две новые".
Социальная политика республиканской администрации Никсона отличалась от политики демократов. Были урезаны программы "борьбы с бедностью", ассигнования на переустройство городов, профессионально-техническое обучение, помощь этническим меньшинствам. Сокращение расходов федерального правительства сопровождалось призывами к усилению компетенции штатов и муниципалитетов в сфере социальной политики, к более активному привлечению частного капитала, поощрению личного успеха, преодолению безынициативности, лености и т.д. Вместе с тем правительство больше учитывало интересы тех слоев населения, которые не могли сами себя обеспечить.
2.2. Моделирование равновесия товарного рынка в рамках модели кейнсианского креста и оценка результатов проводимой фискальной политики.
Основные зависимости в экономике, связанные с функционированием товарного рынка, описаны следующими функциями:
- Функция потребления:
где 200 - это автономное потребление, а 0,7 - предельная склонность к потреблению (МРС).
- Инвестиционная функция:
где автономные инвестиции составляют 50, а предельная склонность к инвестированию (МРI) равна 0,05
.
- Функция госрасходов:
здесь автономные государственные расходы составляют 50, а MPG = 0,1.
- Функция налогов:
Здесь паушальные налоговые выплаты составляют 20, а ставка пропорциональных налогов, соответственно, 0,15.
- Функция импорта:
* Функция экспорта:
В данном случае функция сбережений примет следующий вид:
Где величина автономных сбережений: -200, а предельная склонность к сбережениям (MPS), выражаемая, как разница 1-МРС, равняется 0,3.
Возьмём следующие исходные значения:
C=200+0,7(Y-T)
I=50
G=50
T=20
M=160
X=150
Определим методом сопоставления совокупных доходов и совокупных расходов равновесное значение национального производства:
Y=C+I+G+Xn
Xn=X-M=150-160= -10
C=200+0,7(Y-20)=186+0,7Y
Y=186+0,7Y+50+50-10=0,7Y+276
Y*=920
А теперь определим равновесное значение национального производства методом изъятий и инъекций:
T+S+M=G+I+X
S= -200+0,3(Y-20)= -206+0,3Y
20-206+0,3Y+160=50+50+150
0,3Y=276
Y*=920
Построим модель кейнсианского креста и отразим в ней состояние равновесия товарного рынка:
Рис. 2.2.1. Кейнсианский крест (1).
Рис. 2.2.2. Кейнсианский крест (2).
* Рассмотрим, что произойдёт, если правительство уменьшит автономные государственные расходы на 23%.
В данном случае государственные расходы (G*) составят 38,5. Уравнение равновесного объёма национального производства, с использованием метода сопоставления совокупных расходов и совокупных доходов примет вид:
Y=186+0,7Y+50+38,5-10
Отсюда получаем:
Y*=881,7
Рис. 2.2.3. Изменение объёмов национального производства при изменении государственных расходов (метод сопоставления совокупных доходов и совокупных расходов).
. Рис. 2.2.4. Изменение объёмов национального производства при изменении государственных расходов (метод изъятий и инъекций).
Таким образом, при изменении государственных расходов на 23 %, равновесный объём национального производства изменится на 38,3 единицы, т.е. на 4,34 %. То, что объём национального производства, уменьшился не на 23 %, как и госрасходы, объясняется углом наклона графика совокупных расходов (при первом варианте построения креста Кейнса, см. рис. 2.2.3), который в данном случае зависит только от предельной склонности к потреблению (MPC), так как MPI, MPG и MPX приняты равными нулю. При построении креста Кейнса вторым способом (метод изъятий и инъекций, см. рис. 2.2.4), на это влияет угол наклона графика изъятий (T+S+M), который в свою очередь зависит от предельной склонности к сбережениям (MPS).
* Теперь рассмотрим, что произойдёт при увеличении общей суммы паушальных налоговых выплат на 23 %. Уравнение, описывающее равновесие товарного рынка примет вид:
Y=200+0,7(Y-24,6)+50+50+150-160
0,3Y*=265,4
Отсюда получаем:
Y*=884,7
Значение равновесного объёма производства (Y*) составит 884,7 единиц.
На графике данные изменения будут выглядеть так:
Рис. 2.2.5. Влияние изменения налогов на равновесный объём производства в экономике (метод сопоставления доходов и расходов).
Рис. 2.2.6. Влияние изменения налогов на равновесный объём производства (метод изъятий и инъекций).
Видно (см. рис. 2.2.5. и рис. 2.2.6.), что при увеличении налогов на 23 % равновесный объём производства уменьшился в меньшей степени, по сравнению с предыдущей ситуацией, всего на 35,3 единиц, или на 3,84 %. Как следует из уравнений, увеличение паушальных налоговых выплат не изменит величины MPC (а, следовательно, и величины MPS), т.е. не изменит углы наклона графика совокупных расходов и графика изъятий, а только сдвинет их вверх. График совокупных расходов сдвинется вниз на величину, равную MPC??T, а график изъятий на ?T+MPS??T.
Представленные выше случаи являются примерами рестриктивной фискальной политики, которая направлена в первую очередь на преодоление инфляции спроса. Как видно, при уменьшении государственных расходов или увеличении общей суммы паушальных налоговых выплат в одинаковое количество раз, в результате снижаются равновесные объёмы производства, но в меньшей степени. Кроме того, увеличение налогов является более эффективным инструментом, нежели уменьшение госрасходов, для повышения Y*.
Теперь проделаем такие же расчёты, но базируясь на следующих исходных данных:
C=200+0,7(Y-T)
I=50+0,05Y
G=50+0,1Y
T=20+0,15Y
M=160+0,05Y
X=150
Равновесный объём национального производства составит:
Y=200+0,7(Y-(20+0,15Y))+50+0,05Y+50+0,1Y+150-(160+0,05Y)=
=276+0,695Y
Y*=904,9
Построим модель кейнсианского креста, иллюстрирующую данную ситуацию:
Рис. 2.2.7. Кейнсианский крест (1*).
Рис. 2.2.8. Кейнсианский крест (2*).
Проделаем следующие изменения:
* а) уменьшим госрасходы на 23%
G*=(50+0,1Y)-23%
В данном случае равновесный объём производства составит 806,4 единиц, что свидетельствует об уменьшении объёмов производства на 113,6 единиц в абсолютном выражении, или на 12,3%. На графике данные изменения выглядят так:
Рис.2.2.9.Влияние уменьшения госрасходов на равновесный объём производства.
* б) увеличим паушальные налоговые выплаты на 23%
T*=24,6+0,15Y
При увеличении паушальных налогов на 23% равновесный объём производства уменьшится на 3,87%, т.е. на 25,6 единиц, и составит 894,4. Проиллюстрируем это на графике:
Рис. 2.2.10. Влияние увеличения величины паушальных налогов на равновесный объём производства.
Таким образом, можно сделать вывод, что уменьшение госрасходов сильнее влияет на равновесное состояние в экономике, нежели изменение величины паушальных налогов. Если же сравнить данную ситуацию с предыдущей, когда предельные склонности (MPI, MPG, MPM, MPT) были приняты равными нулю, можно заметить, что изменения равновесных объёмов производства, происходившие в результате проводимой рестриктивной бюджетно-налоговой политики, были меньшими. Это объясняется действием мультипликатора во втором случае.
Рассчитаем значения мультипликатора:
а) простого:
Простой мультипликатор показывает, на сколько увеличится величина совокупного дохода в экономике при увеличении потребления на одну единицу.
б) налогового:
Налоговый мультипликатор показывает, как увеличится величина совокупного дохода при уменьшении налогов на одну единицу.
в) супермультипликатора:
Супермультипликатор показывает, на сколько увеличится объём национального производства при увеличении совокупных расходов на одну единицу.
Различия в полученных значениях объясняются тем, что при расчёте супермультипликатора учитывается влияние всех параметров (потребление, государственные расходы, инвестиции, экспорт) на изменение объёма национального производства, тогда как при расчёте простого мультипликатора учитывается только влияние изменения совокупного потребления, а при расчёте налогового мультипликатора, соответственно - налогов. Как видно, влияние всех факторов в совокупности является более значительным, нежели влияние каждого в отдельности.
Проанализируем, как влияет изменение каждого из параметров (MPI, MPG, MPT, MPM) на объём национального производства. При значениях данных параметров, равных нулю, равновесный объём национального производства, как было рассчитано ранее, составит 920 единиц. Рассмотрим, что произойдёт, если MPI составит 0,05.
I=50+0,05Y
Y*=C+I*+G+Xn=200+0,7(Y-20)+50+0,05Y+50+150-160=1216
Таким образом, Y* увеличится на 296 единиц, или на 32,2% .
Теперь изменим величину MPG:
G=50+0,1Y
Y*=C+I+G*+Xn=200+0,7(Y-20)+50+50+0,1Y+150-160=1380
Равновесный Y* увеличится на 460 единиц, или в 1,5 раза.
Рассмотрим, что произойдёт при изменении ставки пропорциональных налогов (MPT):
T=20+0,15Y
Y*=C*+I+G+Xn=200+0,7(Y-(20+0,15Y))+50+50+150-160=557,6
Увеличение ставки налогообложения приведёт к уменьшению равновесного объёма производства на 362,4 единиц.
Рассмотрим следующую ситуацию:
M=160+0,05Y
Y*=C+I+G+Xn*=200+0,7(Y-20)+50+50+150-(160+0,05Y)=788,6
Таким образом, изменение импорта в сторону увеличения привело к сокращению равновесного объёма производства на 131,4 единиц, т.е. на 14,3%.
Можно сделать вывод, что увеличение инъекций в экономику (G, I, X) приводит к росту объёмов производства, тогда как увеличение изъятий (T, S, M), соответственно, к их уменьшению. Вышеприведённая ситуация графически выглядит так:
Рис. 2.2.11. Иллюстрация изменений макроэкономических параметров на величину равновесного объёма производства.
На основе исходных данных, описывающих состояние экономики, оценим состояние государственного бюджета.
G=50+0,1Y
T=20+0,15Y
BDEF=G-T
В исходном состоянии (при Y*=920) ситуация будет выглядеть так:
BDEF=50+0,1Y-20-0,15Y=30-0,05Y= -16
* При уменьшении государственных расходов на 23% (т.е. при Y*=881,7) данное уравнение примет вид:
BDEFg=154+0,1Y-20-0,15Y=134-0,05Y= 88
* При увеличении величины паушальных налоговых выплат на 23% (при Y*=884,7), ситуация будет такой:
BDEFt=50+0,1Y-24,6-0,15Y=25,4-0,05Y= -18,8
Проиллюстрируем данную ситуацию:
Рис. 2.2.12. Влияние проводимой рестриктивной фискальной политики на дефицит (излишек) госбюджета.
Сдерживающая бюджетно-налоговая политика или фискальная рестрикция имеет своей целью ограничение циклического подъема экономики и предполагает снижение госрасходов G, увеличение налогов T или комбинирование этих мер. Использование одновременно двух рычагов фискальной политики будет означать реализацию ярко-выраженной фискальной политики. В краткосрочном перспективе эти меры позволяют снизить инфляцию спроса ценой роста безработицы и спада производства. В более долгом периоде растущий налоговый клин может послужить основой спада совокупного предложения и развертывания механизма стагфляции, особенно в том случае, когда сокращение государственных расходов осуществляется пропорционально по всем статьям бюджета и не создается приоритетов в пользу государственных инвестиций в инфраструктуру рынка труда. Затяжная стагфляция на фоне неэффективного управления государственными расходами создает предпосылки для разрушения экономического потенциала, что нередко встречается в экономиках переходного периода. В краткосрочной перспективе меры бюджетно-налоговой политики сопровождаются эффектами мультипликаторов государственных расходов, налогов и сбалансированного бюджета. Если государственные расходы увеличиваются на ?G, то кривая планируемых расходов сдвигается вверх на эту же величину, а равновесный объем производства на величину ?Y = ?G * M, где М - мультипликатор государственных расходов. Мультипликационный процесс начинается, когда расходы возрастают на ?G и увеличивают доход на эту же величину, что в свою очередь дает прирост потребления на величину b * ?G. Аналогичное мультипликативное воздействие на равновесный уровень дохода окажет и снижение налогов. Если налоговые отчисления снижаются на ?Т, то располагаемый доход Yd = Y - T возрастает на величину ?Т.
2.3. Моделирование общего равновесия товарного и денежного рынка в рамках модели IS - LM.
Основные зависимости в экономике, связанные с функционированием товарного рынка представлены следующими данными:
Функция потребления имеет вид:
C=200+0,7(Y-T)
Совокупные инвестиции равны:
I=310-12,9r
Где 310 - автономные инвестиции, а -12,9 соответствует предельной склонности к инвестированию (т.е. при увеличении процентной ставки на один пункт инвестиции уменьшаются на 12,9).
Совокупные государственные расходы равны:
G=50
Функция потребления имеет вид
T=20+0,15Y
Функция импорта:
M=160+0,05Y
Импорт равен:
X=120
Ситуация на денежном рынке описывается следующими уравнениями:
MDa=341-6,25r
Исходя из данного уравнения, чувствительность денег со стороны активов к процентной ставке составляет -6,25, а 341 соответствует максимальному спросу на деньги со стороны активов.
Трансакционный спрос на деньги выглядит так:
MDt=0,25Y
0,25 - это величина, обратная скорости оборота денег (кембриджская константа), т.е. скорость оборота денег в данном случае составляет 4.
Совокупное предложение денег в экономике составляет:
MS=374
Используя вышеуказанные данные, выведем уравнение IS.
T+S+M=G+I+X
20+0,15Y+(-200+0,3(Y-(20+0,15Y)))+160+0,05Y=50+310-12,9+150
YIS = 1178 - 28,35r
Теперь выведем уравнение LM.
MS = MDa + MDt
374 = 341- 6,25r + 0,25Y
YLM = 132 + 25r
Определим равновесную процентную ставку и равновесный объём производства в экономике в сложившихся условиях.
YIS=YLM
1178 - 28,35r = 132 + 25r
r* = 19,6
Y*= 622
.
На рисунке 2.3.1 графически представлен вывод зеркальной модели IS.
На рисунке 2.3.2 графически представлен вывод зеркальной модели LM.
Пусть фактическая величина процентной ставки составляет 10 единиц, а объём производства, соответственно, 300 условных единиц (эта точка будет показана на графике, см. рис. 2.3.3.). В данном случае в экономике наблюдается дефицит товаров и излишек денег. Для перехода к равновесному состоянию, в данном случае, следует проводить сдерживающую денежную и фискальную политику, например, уменьшая предложение денег, сокращая государственные расходы, или увеличивая налоги.
Рассмотрим следующие ситуации:
* увеличение государственных расходов на 20 единиц (стимулирующая фискальная политика)
G* = 70
YIS = 1222 - 28,35r
YLM = 132 + 25r
r* = 20,4
Y* = 642
Таким образом, равновесная процентная ставка выросла в абсолютном выражении на 0,8 единицы, что соответствует 4%, а равновесный объём производства увеличился на 20 условных единиц, или на 3,2%. Последствия данных изменений проиллюстрированы на графике 2.3.4.
* уменьшение денежного предложения на 80 единиц (рестриктивная денежно-кредитная политика)
MS* = 294
YIS = 1178 - 28,35r
YLM = -188 + 25r
r*= 25,6
Y*= 452
При уменьшении денежного предложения на 80 единиц равновесная процентная ставка поднимется на 6, т.е. увеличится на 30,6%, а равновесный объём производства уменьшается, что объясняется тем, что график LM смещается влево, и пересекает график IS ближе к началу координат.
* уменьшение экспорта на 10 единиц
X* = 140
YIS = 1098,9 - 28,35r
YLM = 132 + 25r
r* = 18,1
Y* = 585
Уменьшение экспорта на 10 единиц повлечёт за собой уменьшение объёмов национального производства на 37 единиц, или на 6,3%, и снижение процентной ставки на 1,5 единиц или на 8,3%.
* увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов на 160 единиц при неизменной его эластичности
MDa* = 501 - 6,25r
YIS = 1178 - 28,35r
YLM = -508 + 25r
r* = 31,6
Y* = 282
Таким образом, увеличение спроса на деньги со стороны активов приведёт к росту равновесной процентной ставки на 12 единиц (на 61%), и уменьшит объём национального производства на 340 единиц или на 221% .
Произведём следующие изменения:
- уменьшим предельную склонность к потреблению на 16%
MPC = 0,7
MPC* = 0,588
В данном случае, функция сбережения примет следующий вид:
S= -200 + 0,412(Y-T)
Общее состояние товарного рынка будет описано в данном случае следующим уравнением:
YIS = 978,26 - 23,45r
YLM = 132 + 25r
r* = 17,5
Y* = 569
- Равновесие в экономике наступит при r* = 17,5 и Y* = 569, т.е. изменение предельной склонности к потреблению в сторону уменьшения повлечёт за собой снижение равновесной процентной ставки на 12% и равновесного объёма производства на 9,3%. Эта ситуация на графике будет выглядеть таким образом:
Рассмотрим, как такое изменение в поведении потребителей повлияет на различные виды проводимой экономической политики:
* увеличение государственных расходов на 20 единиц
r* = 17,2
Y* = 562
Таким образом, произойдёт увеличение объёмов производства на 20 единиц или на 3,2%, а так же увеличение процентной ставки на 0,8 единиц (на 4,1%). Видно, что при уменьшении предельной склонности к потреблению результат проводимой стимулирующей фискальной политики несколько ухудшается. Так, равновесный объём производства уменьшился на 10,7%, против увеличения на 3,2% при прежней MPC, а процентная ставка уменьшится незначительно, ( -14%, против +4,1%).
* уменьшение денежного предложения на 80 единиц
r* = 24,07
Y* = 413,8
На денежно-кредитную политику, проявляющуюся в уменьшении денежного предложения, изменение MPC повлияет следующим образом: равновесный объём производства уменьшится на 208,2 или 50,3%, а процентная ставка вырастет на 22,8% (на 5,1 единиц), т.е. она будет расти с меньшими темпами чем при прежнем значении MPC ( 6 единиц, +30,6% при прежнем значении MPC).
* уменьшение экспорта на 10 единиц
r* = 22,64
Y* = 378
Уменьшение экспорта на 10 единиц приведёт к сокращению равновесного объёма производства на 64,6%, что сильно отличается от того, на сколько сократился равновесный объём производства при прежней предельной склонности к потреблению (на -10,5%). Это же касается изменения процентной ставки: она увеличится на 15,5% (при прежнем значении МРС она сократилась на 8,3%).
* увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов на 160 единиц при неизменной его эластичности
r* = 30,7
Y* = 259
Увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов опять же сильно уменьшит значение равновесного объёма производства (на 363 или на 240%). При неизмененной МРС значение равновесного объёма производства также сильно уменьшаются (на 340 единиц или на 221%), а темпы роста процентной ставки равны 61% или 12 единиц, тогда как при уменьшенном значении МРС она увеличилась на 56,7% или на 11,1 единиц.
Рассмотрим, как повлияет изменение скорости обращения денег на различные виды проводимой экономической политики:
* увеличим скорость обращения денег на 8%.
В прежнем случае скорость обращения денег составляла 4. При изменении её на 8% изменится и вид функции MDt:
MDt* = 0,23Y
0,23 - это кембриджская константа, являющаяся обратной скорости оборота денег (V), которая в данном случае составит 4,32.
YIS = 1178 - 28,35r
YLM = 143,5 + 27,2r
* увеличение государственных расходов на 20 единиц
r* = 23,55
Y* = 784
Изменение скорости оборота денег в сторону увеличения приведёт к значительному увеличению темпов роста процентной ставки по сравнению с предыдущей ситуацией: она вырастет на 20%, тогда как ранее она уменьшилась на 14%.
* уменьшение денежного предложения на 80 единиц
r* = 24,9
Y* = 820,8
По сравнению с предыдущей ситуацией, где рост процентной ставки составлял 22,8%, она выросла с изменением скорости оборота денег на 27%, хотя в абсолютном выражении этот рост составляет 5,3 единиц.
* уменьшение экспорта на 10 единиц
r* = 17,2
Y* = 611
В ситуации увеличения скорости обращения денег процентная ставка сократится на 5,44 единицы, что соответствует -31,6%. В рассматриваемой ранее ситуации она возросла почти на 15,5%.
* увеличение максимального спроса на деньги со стороны активов на 160 единиц при неизменной его эластичности.
r* = 31,1
Y* = 989,4
Рост скорости оборота денег в ситуации увеличения спроса на деньги со стороны активов вызовет повышение процентной ставки на 11,5 единиц, как и при предыдущем значении V.
Модель IS-LM (инвестиции - сбережения, предпочтение ликвидности - деньги) - модель товарно-денежного равновесия, позволяющая выявить экономические факторы, определяющие функцию совокупного спроса. Модель позволяет найти такие сочетания рыночной ставки процента r и дохода Y, при которых одновременно достигается равновесие на товарном и денежном рынках.
Описание предмета: «Эконометрика»Эконометрика (econometrics) — наука о применении статистических и математических методов в экономическом
анализе для проверки правильности экономических теоретических моделей и способов решения экономических проблем.
Эконометрика позволяет расширить инструментарий построения статистических моделей экономических показателей.
Практика обработки статистических данных убеждает в том, что задачи моделирования реальных экономических
процессов редко укладываются в рамки традиционных методов прикладной статистики. Эконометрика призвана
вооружить экономиста, менеджера, инженера современным эконометрическим инструментарием, разработанным за
последние 50-70 лет.
Эконометрические методы - это методы статистического анализа конкретных экономических данных. В нашей стране
они мало известны, хотя именно у нас наиболее мощная научная школа в области основы эконометрики - теории
вероятностей.
Термин «эконометрика» состоит из двух частей: «эконо-» - от «экономика» и «-метрика» - от «измерение».
Эконометрика (в другом русско- и англоязычном варианте названия этой дисциплины - эконометрия) входит в
обширное семейство дисциплин, посвященных измерениям и применению статистических методов в различных областях
науки и практики. К этому семейству относятся, в частности, биометрика (или биометрия), технометрика,
наукометрия, психометрика, хемометрика (наука об измерениях и применении статистических методов в химии).
Особняком стоит социометрия - этот термин закрепился за статистическим методом анализа взаимоотношений в малых
группах, т.е. за малой частью такой дисциплины, как статистический анализ в социологии. Эконометрика, как и
другие «метрики», посвящена развитию и применению статистических методов в конкретной области науки и практики
- в экономике, прежде всего в теории и практике менеджмента.
В мировой науке эконометрика занимает достойное место. Нобелевские премии по экономике получили эконометрики Ян
Тильберген, Рагнар Фриш, Лоуренс Клейн, Трюгве Хаавельмо. Выпускается ряд научных журналов, полностью
посвященных эконометрике, в том числе:
Journal of Econometrics (Швеция),
Econometric Reviews (США),
Econometrica (США),
Sankhya. Indian Journal of Statistics. Ser.D. Quantitative Economics (Индия),
Publications Econometriques (Франция).
В эконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент) и статистического анализа, естественно
выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с
погруженностью в конкретные проблемы):
а) разработка и изучение методов прикладной статистики с учетом специфики экономических данных;
б) разработка и изучение эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической
науки и практики;
в) применение эконометрических методов для статистического анализа конкретных экономических данных.
Литература - С.И. Боридько, Н.В. Дементьев, Б.Н. Тихонов, И.А. Ходжаев. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах. – М.: Горячая Линия - Телеком, 2007. – 376 с.
- О.В. Медведева, О.В. Гуденица, С.Н. Гончарова, И.А. Харченко. Экономический анализ в торговых организациях. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2010. – 384 с.
- Под редакцией Н.В. Войтоловского, А.П. Калининой, И.И. Мазуровой. Экономический анализ. – М.: Юрайт, 2011. – 512 с.
- Архипов В.Н., Борисов В.А., Будков А.М. и др. Механическое действие ядерного взрыва. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 384 с.
- В.Я. Нейланд, В.В. Боголепов, Г.Н. Дудин, И.И. Липатов. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 456 с.
- А.В. Голенищев-Кутузов, В.А. Голенищев-Кутузов, Р.И. Калимуллин. Индуцированные доменные структуры в электро- и магнитноупорядоченных веществах. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 136 с.
- Э.В. Аркадьева, Г.В. Горбаневская, Н.Д. Кирсанова, И.Б. Марчук. Когда не помогают словари... Практикум по лексике современного русского языка. В 2 частях. Часть 1. – М.: Флинта, Наука, 2006. – 232 с.
- Э.В. Аркадьева, Г.В. Горбаневская, Н.Д. Кирсанова, И.Б. Марчук. Когда не помогают словари... Практикум по лексике современного русского языка. В 2 частях. Часть 2. – М.: Наука, Флинта, 2006. – 256 с.
- Горбов С.Ф., Заславский В.М., Захарова О.А. и др. Обучение математике: 6 класс: Пособие для учителя (система Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова). – М.: , 2006. – 64 с.
- Д.В. Ландэ, А.А. Снарский, И.В. Безсуднов. Интернетика. Навигация в сложных сетях. Модели и алгоритмы. – М.: Либроком, 2009. – 264 с.
- Л.И. Титомир, П.Кнеппо, В.Г. Трунов, Э.А.-И.Айду. Биофизические основы электрокардиотопографических методов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 236 с.
- Э.В. Аркадьева, Г.В. Горбаневская, Н.Д. Кирсанова, И.Б. Марчук. Когда не помогают словари… Практикум по лексике современного русского языка. В 3 частях. Часть 1. – М.: Наука, Флинта, 2013. – 232 с.
- С.И. Боридько, Н.В. Дементьев, Б.Н. Тихонов, И.А. Ходжаев. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах. – М.: Горячая Линия - Телеком, 2012. – 360 с.
- Н.Ю. Куражева, Н.В. Вараева, А.С. Тузаева, И.А. Козлова. Программа психологических занятий для дошкольников. 6-7 лет. – СПб.: Речь, 2014. – 208 с.
- Т.В. Гулидова, Н.А. Мышкина, И.Н. Недомеркова. Проект образовательной программы "Энциклопедия здоровья". Модель взаимодействия ДОО и семьи. – М.: Учитель, 2016. – 80 с.
- Д.В. Колесов, Р.Д. Маш, И.Н. Беляев. Биология. Человек. 8 класс. Рабочая тетрадь к учебнику Д. В. Колесова, Р. Д. Маша, И. Н. Беляева. – М.: ДРОФА, 2018. – 160 с.
- Д.В. Колесов, Р.Д. Маш, И.Н. Беляев. Биология. Человек. 8 класс. Рабочая тетрадь. К учебнику Д. В. Колесова, Р. Д. Маша, И. Н. Беляева. – М.: ДРОФА, 2017. – 160 с.
Образцы работ
Задайте свой вопрос по вашей проблеме
Внимание!
Банк рефератов, курсовых и дипломных работ содержит тексты, предназначенные
только для ознакомления. Если Вы хотите каким-либо образом использовать
указанные материалы, Вам следует обратиться к автору работы. Администрация
сайта комментариев к работам, размещенным в банке рефератов, и разрешения
на использование текстов целиком или каких-либо их частей не дает.
Мы не являемся авторами данных текстов, не пользуемся ими в своей деятельности
и не продаем данные материалы за деньги. Мы принимаем претензии от авторов,
чьи работы были добавлены в наш банк рефератов посетителями сайта без указания
авторства текстов, и удаляем данные материалы по первому требованию.
|